Х^3 +2х^2+х+3 на 2х^2-3х-4 деление уголком

Для деления многочлена (x^3 + 2x^2 + x + 3) на многочлен (2x^2 - 3x - 4) уголком следует выполнить следующие шаги:

1. Расположить делимое и делитель в столбик так, чтобы степени многочленов были упорядочены по убыванию.

   ( \underline{x + 2} \, | \, 2x^2 - 3x - 4 ) ( x^3 + 2x^2 + x + 3 )

2. Разделить первый член делимого на первый член делителя: ( x^3 / 2x^2 = 1/2x ).

3. Умножить результат на делитель и записать результат под делимым:

   ( 1/2x \cdot (2x^2 - 3x - 4) = x^3 - 3/2x^2 - 2x ).

4. Вычесть полученный результат из делимого:

   ( x^3 + 2x^2 + x + 3 - (x^3 - 3/2x^2 - 2x) = 7/2x^2 + 3x + 3 ).

5. Повторить шаги 2-4 для нового многочлена:

   ( 7/2x^2 / 2x^2 = 7/4 ).

   ( 7/4 \cdot (2x^2 - 3x - 4) = 7/2x^2 - 21/4x - 7 ).

   ( 7/2x^2 + 3x + 3 - (7/2x^2 - 21/4x - 7) = 27/4x + 10 ).

6. Полученный остаток ( 27/4x + 10 ) не делится на ( 2x^2 - 3x - 4 ), поэтому деление многочленов ( x^3 + 2x^2 + x + 3 ) на ( 2x^2 - 3x - 4 ) уголком завершено.

Таким образом, результат деления уголком многочлена ( x^3 + 2x^2 + x + 3 ) на многочлен ( 2x^2 - 3x - 4 ) равен ( 1/2x + 7/4 ) с остатком ( 27/4x + 10 ).

Конечно, давайте разберём деление многочленов уголком на примере ((x^3 + 2x^2 + x + 3)) делимого и ((2x^2 - 3x - 4)) делителя.

Шаг 1: Деление старших членов

1. Рассмотрим старший член делимого (x^3) и старший член делителя (2x^2).
2. Разделим (x^3) на (2x^2), получим (\frac{x^3}{2x^2} = \frac{1}{2}x).
3. Это будет первым членом частного.

Шаг 2: Умножение и вычитание

1. Умножаем весь делитель (2x^2 - 3x - 4) на (\frac{1}{2}x): [ \left(\frac{1}{2}x\right) \times (2x^2 - 3x - 4) = x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 2x ]
2. Вычитаем полученный многочлен из делимого: [ (x^3 + 2x^2 + x + 3) - (x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 2x) = \frac{7}{2}x^2 + 3x + 3 ]

Шаг 3: Повторение процесса

1. Теперь делим старший член полученного остатка (\frac{7}{2}x^2) на старший член делителя (2x^2): [ \frac{\frac{7}{2}x^2}{2x^2} = \frac{7}{4} ]
2. Это будет следующим членом частного.
3. Умножаем делитель на (\frac{7}{4}): [ \left(\frac{7}{4}\right) \times (2x^2 - 3x - 4) = \frac{7}{2}x^2 - \frac{21}{4}x - 7 ]
4. Вычитаем из текущего остатка: [ \left(\frac{7}{2}x^2 + 3x + 3\right) - \left(\frac{7}{2}x^2 - \frac{21}{4}x - 7\right) = \frac{33}{4}x + 10 ]

Шаг 4: Завершение

1. Поскольку степень остатка (\frac{33}{4}x + 10) менее степени делителя (2x^2 - 3x - 4), деление завершено.
2. Частное равно (\frac{1}{2}x + \frac{7}{4}), а остаток (\frac{33}{4}x + 10).

Таким образом, результат деления уголком будет: [ x^3 + 2x^2 + x + 3 = \left(2x^2 - 3x - 4\right) \cdot \left(\frac{1}{2}x + \frac{7}{4}\right) + \left(\frac{33}{4}x + 10\right) ]