Х+2у=1 2х+у^2=-1 срочно

Для решения системы уравнений:

1) ( x + 2y = 1 ) 2) ( 2x + y^2 = -1 )

начнем с первого уравнения.

Из уравнения ( x + 2y = 1 ) выразим ( x ): [ x = 1 - 2y ]

Теперь подставим выражение для ( x ) из первого уравнения во второе уравнение: [ 2(1 - 2y) + y^2 = -1 ] [ 2 - 4y + y^2 = -1 ] [ y^2 - 4y + 3 = 0 ]

Решим квадратное уравнение ( y^2 - 4y + 3 = 0 ). Дискриминант данного уравнения: [ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 ]

Корни квадратного уравнения: [ y_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 ] [ y_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 ]

Подставим найденные значения ( y ) в выражение для ( x ): Для ( y = 3 ): [ x = 1 - 2 \cdot 3 = 1 - 6 = -5 ]

Для ( y = 1 ): [ x = 1 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1 ]

Итак, получаем два решения системы уравнений: 1) ( x = -5, y = 3 ) 2) ( x = -1, y = 1 )

Оба решения удовлетворяют исходным уравнениям.

Для решения данной системы уравнений необходимо сначала привести ее к удобному виду. Возьмем первое уравнение и выразим из него х: х = 1 - 2у. Подставим это выражение во второе уравнение: 2(1 - 2у) + у^2 = -1. Раскроем скобки: 2 - 4у + у^2 = -1. Перенесем все члены в одну сторону: у^2 - 4у + 3 = 0. Теперь решим полученное квадратное уравнение: у^2 - 4у + 3 = 0. Учитывая, что у = 1 и у = 3 удовлетворяют данное уравнение, найдем соответствующие значения для х: при у = 1, х = 1 - 21 = -1; при у = 3, х = 1 - 23 = -5. Таким образом, решение системы уравнений: х = -1, у = 1 и х = -5, у = 3.