Х^2=корень из 19x^2-34
Х^2=корень из 19x^2-34
Для решения данного уравнения сначала приведем его к квадратному виду. Подставим x^2 = y:
y = √(19y - 34)
Возводим обе части уравнения в квадрат:
y^2 = 19y - 34
y^2 - 19y + 34 = 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D = (-19)^2 - 4134 = 361 - 136 = 225
D > 0, значит уравнение имеет два корня:
y1 = (19 + √225)/2 = 17
y2 = (19 - √225)/2 = 2
Теперь найдем значения x:
Для y = 17:
x^2 = 17
x = ±√17
Для y = 2:
x^2 = 2
x = ±√2
Итак, у уравнения два решения: x = ±√17, x = ±√2.
Рассмотрим уравнение ( x^2 = \sqrt{19x^2 - 34} ).
Для решения этого уравнения начнем с возведения обеих частей в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
[ (x^2)^2 = (\sqrt{19x^2 - 34})^2 ]
Это приводит к:
[ x^4 = 19x^2 - 34 ]
Теперь у нас есть биквадратное уравнение. Перенесем все члены на одну сторону:
[ x^4 - 19x^2 + 34 = 0 ]
Введем замену ( y = x^2 ). Тогда уравнение принимает вид:
[ y^2 - 19y + 34 = 0 ]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант ( D ):
[ D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34 = 361 - 136 = 225 ]
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Найдем эти корни:
[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 \pm \sqrt{225}}{2} ]
[ y_{1,2} = \frac{19 \pm 15}{2} ]
Получаем два значения для ( y ):
[ y_1 = \frac{19 + 15}{2} = 17 ]
[ y_2 = \frac{19 - 15}{2} = 2 ]
Теперь вернемся к переменной ( x ). Напомним, что ( y = x^2 ), значит:
Таким образом, уравнение ( x^2 = \sqrt{19x^2 - 34} ) имеет четыре решения:
[ x = \sqrt{17}, \quad x = -\sqrt{17}, \quad x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2} ]
Важно проверить, что все найденные решения удовлетворяют исходному уравнению, так как при возведении в квадрат могли появиться лишние корни. Подставим каждое значение ( x ) обратно в уравнение, чтобы удостовериться в их корректности. В этом случае, все четыре корня удовлетворяют исходному уравнению.
x=+-2
