-Х^2-2х меньше или равно 0 Заранее спасибо

Рассмотрим неравенство:

[ -x^2 - 2x \leq 0 ]

Для решения этого неравенства, начнем с упрощения и преобразования его в удобную форму. Перенесем все члены в левую часть:

[ -x^2 - 2x \leq 0 ]

или можем записать как:

[ x^2 + 2x \geq 0 ]

Теперь решим неравенство (x^2 + 2x \geq 0).

1. Найдем нули функции:

Решим уравнение (x^2 + 2x = 0). Вынесем (x) за скобки:

[ x(x + 2) = 0 ]

Отсюда получаем два корня:

[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 ]

1. Определим знаки на интервалах:

Разобьем числовую прямую на интервалы с учетом найденных корней: ((- \infty, -2)), ([-2, 0]), ((0, +\infty)).

• На интервале ((- \infty, -2)): выберем тестовую точку, например, (x = -3):

  [ x^2 + 2x = (-3)^2 + 2(-3) = 9 - 6 = 3 > 0 ]

• На интервале ((-2, 0)): выберем тестовую точку, например, (x = -1):

  [ x^2 + 2x = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 < 0 ]

• На интервале ((0, +\infty)): выберем тестовую точку, например, (x = 1):

  [ x^2 + 2x = 1^2 + 2(1) = 1 + 2 = 3 > 0 ]

1. Определим ответ на основе полученных знаков:

Итак, (x^2 + 2x \geq 0) на интервалах ((- \infty, -2]) и ([0, +\infty)).

Таким образом, решение неравенства (-x^2 - 2x \leq 0) будет:

[ x \in (-\infty, -2] \cup [0, +\infty) ]

Для решения неравенства -х^2-2x ≤ 0 можно использовать методы алгебраического анализа. Сначала приведем его к каноническому виду:

-x^2 - 2x ≤ 0 -x(x + 2) ≤ 0

Теперь найдем значения x, для которых неравенство будет выполняться. Для этого рассмотрим знаки выражения -x и (x + 2) в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения x(x + 2) = 0, то есть x = 0 и x = -2.

1. x < -2: -x < 0 (отрицательное) x + 2 < 0 (отрицательное) Произведение двух отрицательных чисел равно положительному числу, поэтому неравенство не выполняется.

2. -2 < x < 0: -x > 0 (положительное) x + 2 < 0 (отрицательное) Произведение положительного и отрицательного чисел равно отрицательному числу, поэтому неравенство выполняется.

3. x > 0: -x > 0 (положительное) x + 2 > 0 (положительное) Произведение двух положительных чисел также равно положительному числу, поэтому неравенство не выполняется.

Таким образом, решением неравенства -x^2-2x ≤ 0 является множество всех x, принадлежащих отрезку [-2, 0].