х-х^2 больше или равно 0
х-х^2 больше или равно 0
Для того чтобы определить, когда выражение x - x^2 больше или равно нулю, нужно рассмотреть его график. Это квадратичная функция, которая имеет вид параболы, открывающейся вниз.
Для того чтобы выражение было больше или равно нулю, нужно найти его корни. Решая уравнение x - x^2 = 0, получаем два решения: x = 0 и x = 1. Таким образом, интервалы, где выражение x - x^2 больше или равно нулю, это (-∞, 0] и [1, +∞).
В этих интервалах функция положительна или равна нулю, а в интервалах (0, 1) функция отрицательна. Таким образом, выражение x - x^2 больше или равно нулю при x ≤ 0 и x ≥ 1.
Рассмотрим неравенство ( x - x^2 \geq 0 ).
Перепишем неравенство в стандартной форме: [ x - x^2 \geq 0 ] Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного неравенства: [ -x^2 + x \geq 0 ] Можно переписать так: [ x - x^2 \geq 0 ]
Вынесем общий множитель за скобки: [ x(1 - x) \geq 0 ]
Рассмотрим произведение двух множителей: Чтобы произведение ( x(1 - x) ) было неотрицательным, нужно, чтобы либо оба множителя были неотрицательными, либо оба были неположительными.
Найдём нули функции: [ x(1 - x) = 0 ] Решим это уравнение: [ x = 0 \quad \text{или} \quad 1 - x = 0 ] [ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1 ]
Определим знаки в промежутках: Разделим числовую ось на промежутки, используя найденные корни ( x = 0 ) и ( x = 1 ): [ (-\infty, 0), \quad (0, 1), \quad (1, \infty) ]
Исследуем знаки на промежутках:
Учитываем граничные точки: В точках ( x = 0 ) и ( x = 1 ): [ x(1 - x) = 0 ] Следовательно, ( x = 0 ) и ( x = 1 ) удовлетворяют неравенству.
Вывод: Неравенство ( x - x^2 \geq 0 ) выполняется на промежутке ( [0, 1] ).
Таким образом, решение неравенства ( x - x^2 \geq 0 ) в действительных числах: [ x \in [0, 1] ]
