(х-4)(х+2) -2(3х+1)(х-3)=х(х+27) Помогите пожалуйста
(х-4)(х+2) -2(3х+1)(х-3)=х(х+27) Помогите пожалуйста
Решение уравнения: x = -6.
Давайте решим уравнение ((x-4)(x+2) - 2(3x+1)(x-3) = x(x+27)).
Раскроем скобки:
Начнем с первой части ((x-4)(x+2)): [ (x-4)(x+2) = x^2 + 2x - 4x - 8 = x^2 - 2x - 8 ]
Теперь раскроем скобки во второй части (-2(3x+1)(x-3)): [ (3x+1)(x-3) = 3x^2 - 9x + x - 3 = 3x^2 - 8x - 3 ] Умножим на (-2): [ -2(3x^2 - 8x - 3) = -6x^2 + 16x + 6 ]
Раскроем скобки в правой части уравнения (x(x+27)): [ x(x+27) = x^2 + 27x ]
Подставим раскрытые выражения в уравнение: [ x^2 - 2x - 8 - 6x^2 + 16x + 6 = x^2 + 27x ]
Соберем подобные члены:
Теперь уравнение имеет вид: [ -5x^2 + 14x - 2 = x^2 + 27x ]
Перенесем все члены на одну сторону уравнения: [ -5x^2 + 14x - 2 - x^2 - 27x = 0 ] [ -6x^2 - 13x - 2 = 0 ]
Умножим на (-1) для удобства: [ 6x^2 + 13x + 2 = 0 ]
Решим квадратное уравнение с помощью формулы корней: [ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ] где (a = 6), (b = 13), (c = 2).
Найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 169 - 48 = 121 ]
Так как (D = 121), то (\sqrt{D} = 11).
Найдем корни: [ x_1 = \frac{{-13 + 11}}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6} ] [ x_2 = \frac{{-13 - 11}}{12} = \frac{-24}{12} = -2 ]
Таким образом, уравнение имеет два решения: (x = -\frac{1}{6}) и (x = -2).
Для решения данного уравнения раскроем скобки:
(х-4)(х+2) - 2(3х+1)(х-3) = х(х+27)
Раскроем скобки в левой части уравнения:
(х^2 - 4х + 2х - 8) - 2(3х^2 - 9х + х - 3) = х^2 + 27х
Упростим выражение:
(х^2 - 2х - 8) - (6х^2 - 18х + 2x - 6) = х^2 + 27х
Раскроем скобки в правой части уравнения:
х^2 - 2х - 8 - 6х^2 + 18х - 2x + 6 = х^2 + 27х
Упростим уравнение:
-5х^2 + 16х - 2 = х^2 + 27х
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
-5х^2 + 16х - 2 - х^2 - 27х = 0
Сгруппируем члены:
-6х^2 - 11х - 2 = 0
Данное уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.
