(Х-1)(х^2+4x+4)=4(x+2)

Для решения данного уравнения раскроем скобки слева и упростим выражение:

(x-1)(x^2+4x+4) = 4(x+2) x^3 + 4x^2 + 4x - x^2 - 4x - 4 = 4x + 8 x^3 + 3x^2 = 4x + 8

Теперь приведем уравнение к виду x^3 + 3x^2 - 4x - 8 = 0 и попробуем найти его корни. Перебором можно найти, что одним из корней является x = 2. Поделим уравнение на (x-2) с помощью синтетического деления:

x^3 + 3x^2 - 4x - 8 = (x-2)(x^2 + 5x + 4) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 5x + 4 = 0:

D = 5^2 - 414 = 25 - 16 = 9 x1,2 = (-5 ± √9) / 2 x1 = (-5 + 3) / 2 = -1 x2 = (-5 - 3) / 2 = -4

Таким образом, корни уравнения x^3 + 3x^2 - 4x - 8 = 0 равны x1 = 2, x2 = -1, x3 = -4.

x=3

Для решения данного уравнения начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения. Уравнение имеет вид:

[ (x-1)(x^2 + 4x + 4) = 4(x + 2) ]

Сначала раскроем скобки в левой части:

[ x(x^2 + 4x + 4) - 1(x^2 + 4x + 4) ] [ x^3 + 4x^2 + 4x - x^2 - 4x - 4 ] [ x^3 + 3x^2 - 4 ]

Теперь подставим правую часть и приравняем ее к получившемуся выражению:

[ x^3 + 3x^2 - 4 = 4x + 8 ]

Перенесем все члены уравнения в левую сторону:

[ x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 ]

Теперь нам необходимо решить кубическое уравнение ( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 ). Попробуем найти рациональные корни уравнения. Методом подбора или деления многочлена на двучлен можно проверить, например, ( x = -1 ), ( x = 1 ), ( x = 2 ), ( x = 3 ) и так далее. Проверим ( x = 2 ):

[ 2^3 + 3 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0 ]

Значит, ( x = 2 ) является корнем. Теперь разделим многочлен ( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 ) на ( x - 2 ) методом синтетического деления или делением столбиком:

[ x^3 + 3x^2 - 4x - 12 : (x - 2) = x^2 + 5x + 6 ]

Теперь у нас осталось квадратное уравнение:

[ x^2 + 5x + 6 = 0 ]

Решим его через дискриминант:

[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 ] [ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 1}{2} ] [ x_1 = \frac{-5 + 1}{2} = -2 ] [ x_2 = \frac{-5 - 1}{2} = -3 ]

Таким образом, корни уравнения ( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 ) равны ( x = 2 ), ( x = -2 ), ( x = -3 ).