Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 12 км/ч.
Пусть скорость течения реки равна v км/ч.
При движении от пункта А к пункту В катер будет двигаться против течения, поэтому время, затраченное на это расстояние, можно выразить следующим образом: t1 = 30 / (12 - v)
При движении от пункта В к пункту А катер будет двигаться в направлении течения, поэтому время, затраченное на это расстояние, можно выразить следующим образом: t2 = 30 / (12 + v)
Так как общее время в пути равно 8 часам (время в пункте В не учитывается), можем записать уравнение: t1 + t2 = 8 30 / (12 - v) + 30 / (12 + v) = 8
Далее решаем это уравнение относительно v. Получаем, что скорость течения реки равна 6 км/час.
Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Для решения данной задачи нам необходимо сначала определить время, затраченное катером на движение туда и обратно. Время начала пути катера из пункта А - 11:00, время прибытия обратно в пункт А - 19:00. Итого время в пути составляет 8 часов. Однако из этих 8 часов 2 часа 40 минут катер находился в пункте В, следовательно, на движение туда и обратно ушло 8 - 2 часа 40 минут = 5 часов 20 минут, что равно 5 + 20/60 = 5,33 часа.
Теперь давайте рассмотрим движение катера в одном направлении. Пусть ( v ) – скорость течения реки. Тогда скорость катера против течения равна ( 12 - v ) км/ч, а по течению ( 12 + v ) км/ч. Так как расстояние между пунктами А и В одинаковое в обе стороны (30 км), то время, затраченное на путь из А в В, равно ( \frac{30}{12 - v} ) часов, и время, затраченное на путь из В в А, равно ( \frac{30}{12 + v} ) часов. Сумма этих времен равна общему времени движения катера, то есть 5,33 часа.
Таким образом, у нас есть уравнение:
[ \frac{30}{12 - v} + \frac{30}{12 + v} = 5,33. ]
Преобразуем это уравнение:
[ \frac{30(12 + v) + 30(12 - v)}{(12 - v)(12 + v)} = 5,33, ]
[ \frac{360 + 30v + 360 - 30v}{144 - v^2} = 5,33, ]
[ \frac{720}{144 - v^2} = 5,33. ]
[ 720 = 5,33 \times (144 - v^2), ]
[ 720 = 767,52 - 5,33v^2, ]
[ 5,33v^2 = 767,52 - 720, ]
[ 5,33v^2 = 47,52, ]
[ v^2 = \frac{47,52}{5,33}, ]
[ v^2 ≈ 8,92, ]
[ v ≈ \sqrt{8,92} \approx 2,99 \text{ км/ч}. ]
Таким образом, скорость течения реки примерно равна 3 км/ч.
