Каково взаимное расположение графиков функций у= - 27х-33 и у= 27х+75? В случаи пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения. Распишите пожалуйста подробно.
Каково взаимное расположение графиков функций у= - 27х-33 и у= 27х+75? В случаи пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения. Распишите пожалуйста подробно.
Давайте рассмотрим две линейные функции:
Обе функции представляют собой уравнения прямых линий в формате ( y = kx + b ), где ( k ) — это угловой коэффициент наклона прямой, а ( b ) — это точка пересечения прямой с осью ( y ).
Поскольку ( k_1 \neq k_2 ), графики этих функций не параллельны. Это означает, что они пересекаются в одной точке.
Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно приравнять их уравнения:
[ -27x - 33 = 27x + 75 ]
Решим данное уравнение:
[ -27x - 27x = 75 + 33 ]
[ -54x = 108 ]
[ x = \frac{108}{-54} = -2 ]
Теперь подставим найденное значение ( x = -2 ) в любое из исходных уравнений, чтобы найти соответствующее значение ( y ). Подставим в первое уравнение:
[ y = -27(-2) - 33 ]
[ y = 54 - 33 ]
[ y = 21 ]
Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций: ( (x, y) = (-2, 21) ).
Графики функций ( y = -27x - 33 ) и ( y = 27x + 75 ) пересекаются в точке с координатами ((-2, 21)). Поскольку угловые коэффициенты ( k_1 ) и ( k_2 ) различны, линии имеют различные наклоны и пересекаются в одной точке.
Для определения взаимного расположения графиков функций у= -27x-33 и у= 27x+75 необходимо найти точку их пересечения.
Для этого приравняем две функции друг к другу и найдем значение x:
-27x-33 = 27x+75 -27x - 27x = 75 + 33 -54x = 108 x = 108 / (-54) x = -2
Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в одну из функций. Для удобства выберем функцию у= -27x-33:
y = -27*(-2) - 33 y = 54 - 33 y = 21
Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций у= -27x-33 и у= 27x+75 равны (-2, 21).
Графики данных функций будут пересекаться в точке (-2, 21).
