Каково множество решений неравенства х2+8х-9больше или равно 0)очень вас прошу кто может решите)))))))))

Чтобы решить неравенство (x^2 + 8x - 9 \geq 0), сначала необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения (x^2 + 8x - 9 = 0). Это поможет нам определить интервалы, на которых выражение может менять знак.

1. Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта. Квадратное уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 1), (b = 8), (c = -9).

   Дискриминант (D) равен: [ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 ]

2. Вычислим корни уравнения. Корни (x_1) и (x_2) находятся по формуле: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 + 10}{2} = 1 ] [ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 - 10}{2} = -9 ]

   Таким образом, корни уравнения: (x_1 = 1) и (x_2 = -9).

3. Разложим квадратный трехчлен на множители с помощью найденных корней: [ x^2 + 8x - 9 = (x - 1)(x + 9) ]

4. Решим неравенство: [ (x - 1)(x + 9) \geq 0 ]

   Теперь определим знаки выражения на интервалах, которые определяются корнями (x = -9) и (x = 1).

   • Для (x < -9), оба множителя отрицательны, произведение положительно.
   • Для (-9 < x < 1), множитель ((x - 1)) отрицателен, а ((x + 9)) положителен, произведение отрицательно.
   • Для (x > 1), оба множителя положительны, произведение положительно.

5. Учитывая равенство, включим точки, где выражение равно нулю: [ x = -9 \quad \text{и} \quad x = 1 ]

6. Запишем решение: [ x \in (-\infty, -9] \cup [1, +\infty) ]

Итак, множество решений неравенства (x^2 + 8x - 9 \geq 0) — это объединение интервалов ((- \infty, -9]) и ([1, +\infty)).

Для нахождения множества решений данного неравенства необходимо найти корни уравнения х^2 + 8х - 9 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D=b^2-4ac. В данном случае a=1, b=8, c=-9. Подставляем значения в формулу: D=8^2 - 41(-9) = 64 + 36 = 100. Так как D>0, то уравнение имеет два корня.

Далее найдем сами корни уравнения по формуле х = (-b ± √D) / 2a. Подставляем значения: х1 = (-8 + √100) / 21 = (-8 + 10) / 2 = 1 и х2 = (-8 - √100) / 21 = (-8 - 10) / 2 = -9.

Итак, корни уравнения равны 1 и -9. Теперь строим числовую прямую и определяем интервалы, где неравенство х^2 + 8х - 9 ≥ 0 выполняется. Получаем два интервала: (-∞, -9] и [1, +∞).

Итак, множество решений неравенства х^2 + 8х - 9 ≥ 0 будет состоять из отрезков [-9, +∞).