Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу а)2; б)10; в)-5; г)32

Для ответа на данный вопрос нам необходимо знать формулу числовой окружности. Числовая окружность представляет собой множество всех комплексных чисел, модуль которых равен 1. Модуль комплексного числа z=a+bi вычисляется по формуле |z| = √(a^2 + b^2).

Теперь рассмотрим каждое из предложенных чисел: а) Для числа 2: |2| = √(2^2) = √4 = 2. Таким образом, точка соответствующая числу 2 принадлежит первой четверти числовой окружности. б) Для числа 10: |10| = √(10^2) = √100 = 10. Точка принадлежит первой четверти числовой окружности. в) Для числа -5: |-5| = √((-5)^2) = √25 = 5. Точка принадлежит первой четверти числовой окружности. г) Для числа 32: |32| = √(32^2) = √1024 = 32. Точка принадлежит первой четверти числовой окружности.

Таким образом, все указанные числа принадлежат первой четверти числовой окружности.

Числовая окружность — это окружность радиуса 1 с центром в начале координат, где точки соответствуют значениям углов, измеренных в радианах или градусах. Окружность делится на четыре четверти:

1. Первая четверть: углы от 0° до 90° (или от 0 до π/2 в радианах).
2. Вторая четверть: углы от 90° до 180° (или от π/2 до π).
3. Третья четверть: углы от 180° до 270° (или от π до 3π/2).
4. Четвертая четверть: углы от 270° до 360° (или от 3π/2 до 2π).

Чтобы определить четверть, нужно перевести данное значение в угловую меру и посмотреть, в какой из этих диапазонов оно попадает. Поскольку значения в задаче даны в числовом виде, необходимо сопоставить их с углами на окружности, используя модуль 2π (или 360°), так как углы повторяются через каждое полное окружение.

а) Число 2. Число 2 в радианах не превышает 2π (примерно 6.28), поэтому оно лежит в первой четверти, так как 2 < π/2. Угол примерно равен 114.59° (2 радиана).

б) Число 10. 10 радиан больше 2π. Вычислим остаток от деления на 2π: 10 - 2π ≈ 10 - 6.28 ≈ 3.72 радиана. 3.72 радиана находится между π и 3π/2. Это третья четверть. Угол примерно равен 213.3° (3.72 радиана).

в) Число -5. Отрицательные углы измеряются против часовой стрелки. Найдём эквивалент положительного угла: -5 + 2π ≈ -5 + 6.28 ≈ 1.28 радиана. 1.28 радиана находится между 0 и π/2. Это первая четверть. Угол примерно равен 73.38° (1.28 радиана).

г) Число 32. 32 радиана больше 2π. Вычислим остаток от деления на 2π: 32 - 5*2π ≈ 32 - 31.4 ≈ 0.6 радиана. 0.6 радиана находится между 0 и π/2. Это первая четверть. Угол примерно равен 34.38° (0.6 радиана).

Таким образом, числа принадлежат следующим четвертям:

а) 2 радиана — первая четверть. б) 10 радиан — третья четверть. в) -5 радиан — первая четверть. г) 32 радиана — первая четверть.