Какие знаки у абциссы и ординаты при повороте на угол 7п/3. срочно

При повороте на угол 7π/3 (или 420 градусов) абсцисса и ордината изменятся следующим образом:

1. Абсцисса (x): x' = x cos(7π/3) - y sin(7π/3) = x (-1/2) - y (-√3/2) = -1/2x + √3/2y

2. Ордината (y): y' = x sin(7π/3) + y cos(7π/3) = x (-√3/2) + y (-1/2) = -√3/2x - 1/2y

Таким образом, при повороте на угол 7π/3, абсцисса и ордината изменяются с помощью указанных формул.

При повороте на угол 7π/3 знаки у абсциссы и ординаты меняются следующим образом: x' = -x, y' = -y.

Чтобы определить знаки абсциссы и ординаты точки после поворота на угол ( \frac{7\pi}{3} ), необходимо учесть несколько шагов и теоретических аспектов.

Поворот на плоскости

1. Преобразование угла: Угол ( \frac{7\pi}{3} ) превышает полный круг (( 2\pi )). Поэтому сначала нужно упростить угол, вычитая ( 2\pi ): [ \frac{7\pi}{3} - 2\pi = \frac{7\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = \frac{\pi}{3} ] Таким образом, поворот на угол ( \frac{7\pi}{3} ) эквивалентен повороту на угол ( \frac{\pi}{3} ).

2. Координатное преобразование: При повороте точки ((x, y)) на угол ( \theta ) против часовой стрелки вокруг начала координат, новые координаты ((x', y')) вычисляются по формулам: [ x' = x \cos(\theta) - y \sin(\theta) ] [ y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta) ]

3. Подставляем ( \theta = \frac{\pi}{3} ): Значения тригонометрических функций для ( \frac{\pi}{3} ) известны: [ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Тогда преобразования будут такими: [ x' = x \cdot \frac{1}{2} - y \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ y' = x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + y \cdot \frac{1}{2} ]

Определение знаков

Чтобы определить знаки ( x' ) и ( y' ), давайте рассмотрим четверти, в которые может попасть точка после поворота на ( \frac{\pi}{3} ):

• I четверть: ( x > 0, y > 0 )
• II четверть: ( x < 0, y > 0 )
• III четверть: ( x < 0, y < 0 )
• IV четверть: ( x > 0, y < 0 )

Поскольку угол ( \frac{\pi}{3} \approx 60^\circ ), он меньше ( 90^\circ ), следовательно, при повороте на такой угол, возможен переход в соседнюю четверть.

• Если точка находится в I четверти, после поворота она останется в I четверти (оба знака положительные).
• Если точка находится во II четверти, после поворота она перейдет в III четверть (оба знака отрицательные).
• Если точка находится в III четверти, она переместится в IV четверть (абсцисса положительная, ордината отрицательная).
• Если точка находится в IV четверти, она перейдет в I четверть (оба знака положительные).

Таким образом, знаки новой абсциссы и ординаты зависят от исходного положения точки. Если известны начальные координаты, то можно точно определить новые знаки согласно данным преобразованиям.