Какая из последовательностей является арифметической прогрессией: 1; 2; 3; 5; … 4; 9; 16; 25;… 16; 13;...

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами одинакова. Эту постоянную разность называют разностью арифметической прогрессии и обозначают буквой (d).

Рассмотрим предложенные последовательности:

1. Последовательность 1; 2; 3; 5; .

   Найдем разности между последовательными членами: [ 2 - 1 = 1 ] [ 3 - 2 = 1 ] [ 5 - 3 = 2 ]

   Здесь разность между членами изменяется (1 и 2), значит, это не арифметическая прогрессия.

2. Последовательность 4; 9; 16; 25; .

   Найдем разности между последовательными членами: [ 9 - 4 = 5 ] [ 16 - 9 = 7 ] [ 25 - 16 = 9 ]

   Здесь разности также различны (5, 7 и 9), значит, это не арифметическая прогрессия. Более того, это последовательность квадратов натуральных чисел ((2^2, 3^2, 4^2, 5^2)).

3. Последовательность 16; 13; 10; 7; .

   Найдем разности между последовательными членами: [ 13 - 16 = -3 ] [ 10 - 13 = -3 ] [ 7 - 10 = -3 ]

   Здесь разность между каждым двумя последовательными членами постоянна и равна -3. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью (d = -3).

Итак, из предложенных последовательностей только последовательность 16; 13; 10; 7; . является арифметической прогрессией.

Первая последовательность 1; 2; 3; 5; … является арифметической прогрессией, так как разность между любыми двумя последовательными членами равна постоянному значению. В данном случае разность между членами последовательности равна 1.

Вторая последовательность 4; 9; 16; 25;… является квадратичной прогрессией, так как разность между членами последовательности не постоянная, а увеличивается на 2 с каждым следующим членом.

Третья последовательность 16; 13; 10; 7; … не является ни арифметической, ни квадратичной прогрессией, так как разность между членами не постоянная и не увеличивается на постоянное значение.