Как складывать степени с одинаковыми основаниями и разными показателями? Пример: 3 в квадрате + 8 в...

Для сложения степеней с одинаковыми основаниями и разными показателями необходимо просто сложить их показатели и оставить основание без изменений.

В данном примере 3 в квадрате равно 3^2 = 9, а 8 в кубе равно 8^3 = 512.

Таким образом, 3 в квадрате + 8 в кубе = 9 + 512 = 521.

Складывание степеней с одинаковыми основаниями и разными показателями подразумевает выполнение операции сложения для чисел, возведенных в соответствующие степени, а не самих показателей степеней. Рассмотрим это на примере: (3^2 + 8^3).

1. Возведение в степень каждого числа:

   • (3^2) означает (3 \times 3 = 9).
   • (8^3) означает (8 \times 8 \times 8 = 512).

2. Сложение результатов:

   Теперь складываем результаты, которые мы получили: [ 9 + 512 = 521 ]

Таким образом, (3^2 + 8^3 = 521).

Дополнительные Примеры и Пояснения

Для лучшего понимания, рассмотрим еще один пример:

• Допустим, нам нужно сложить (2^3 + 2^4).

1. Возведение в степень каждого числа:

   • (2^3) означает (2 \times 2 \times 2 = 8).
   • (2^4) означает (2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16).

2. Сложение результатов:

   Складываем полученные значения: [ 8 + 16 = 24 ]

Таким образом, (2^3 + 2^4 = 24).

Важно запомнить

Сложение степеней с одинаковыми основаниями и разными показателями не изменяет общие правила алгебры. Мы всегда сначала вычисляем каждую степень отдельно, а затем складываем полученные значения. Это не то же самое, что умножение степеней, где показатели складываются, или возведение в степень степени, где показатели перемножаются.

Например, для умножения степеней с одинаковыми основаниями, например, (2^3 \times 2^4), мы бы складывали показатели: [ 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 ]

Эти различия важно понимать для выполнения алгебраических операций правильно и избежать распространенных ошибок.