Как построить график функций y=2x в квадрате

Чтобы построить график функции y=2x^2, нужно построить параболу с вершиной в начале координат, направленную вверх.

Для построения графика функции y = 2x^2 необходимо следовать нескольким шагам:

1. Выберите значения x, для которых вы хотите построить график. Обычно выбирают несколько значений отрицательных, равных нулю и положительных, чтобы понять форму функции.

2. Вычислите соответствующие значения y, подставляя выбранные значения x в функцию y = 2x^2.

3. Нанесите точки с координатами (x, y) на координатную плоскость.

4. Соедините точки гладкой кривой, чтобы построить график функции y = 2x^2.

5. Убедитесь, что график имеет форму параболы, так как функция y = 2x^2 представляет собой параболу, открывающуюся вверх.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете построить график функции y = 2x^2 и визуализировать ее форму на координатной плоскости.

Чтобы построить график функции ( y = 2x^2 ), следуйте этим шагам:

1. Понять тип функции: Функция ( y = 2x^2 ) является квадратичной. Общая форма квадратичной функции — ( y = ax^2 + bx + c ). В вашем случае ( a = 2 ), ( b = 0 ), ( c = 0 ).

2. Определить вершину параболы: Поскольку ( b = 0 ), вершина параболы находится в точке ( (0, 0) ). Это значит, что график симметричен относительно оси ( y ).

3. Построение графика:

   • Таблица значений: Выберите несколько значений для ( x ) и вычислите соответствующие значения ( y ).

     • ( x = -2 ), ( y = 2(-2)^2 = 8 )
     • ( x = -1 ), ( y = 2(-1)^2 = 2 )
     • ( x = 0 ), ( y = 2(0)^2 = 0 )
     • ( x = 1 ), ( y = 2(1)^2 = 2 )
     • ( x = 2 ), ( y = 2(2)^2 = 8 )

   • Построить точки на графике: На плоскости ( xy ) отложите точки ((-2, 8)), ((-1, 2)), ((0, 0)), ((1, 2)), ((2, 8)).

   • Соединить точки: Соедините точки плавной кривой, чтобы получить U-образный график, известный как парабола. Поскольку коэффициент ( a = 2 ) положителен, ветви параболы будут направлены вверх, и она будет более "сжатой" по сравнению с ( y = x^2 ).

4. Анализ графика:

   • Вершина: Как уже упоминалось, вершина параболы находится в точке ( (0, 0) ).
   • Ось симметрии: Ось ( y ) (или прямая ( x = 0 )) является осью симметрии графика.
   • Направление ветвей: Ветви направлены вверх.
   • Ширина параболы: Поскольку коэффициент ( a = 2 ), парабола сужается быстрее, чем стандартная парабола ( y = x^2 ).

Таким образом, график функции ( y = 2x^2 ) представляет собой параболу, которая открывается вверх с вершиной в начале координат и более сжата по горизонтали, чем ( y = x^2 ).