Как построить график функции х^2 - 5x + 6 (квадратичная) помогите пожалуйста!

Чтобы построить график квадратичной функции ( f(x) = x^2 - 5x + 6 ), вам нужно выполнить несколько шагов. Вот пошаговое руководство:

Шаг 1: Определение типа функции

Функция ( f(x) = x^2 - 5x + 6 ) является квадратичной функцией, график которой представляет собой параболу.

Шаг 2: Нахождение вершины параболы

Вершина параболы квадратичной функции ( ax^2 + bx + c ) находится по формуле: [ x = -\frac{b}{2a} ] Для функции ( f(x) = x^2 - 5x + 6 ): [ a = 1, \; b = -5, \; c = 6 ] [ x = -\frac{-5}{2 \times 1} = \frac{5}{2} = 2.5 ] Теперь подставим ( x = 2.5 ) в функцию, чтобы определить ( y ): [ f(2.5) = (2.5)^2 - 5 \times 2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (2.5, -0.25) ).

Шаг 3: Оси симметрии

Ось симметрии параболы проходит через вершину, параллельно оси ( y ). Здесь ось симметрии — это прямая ( x = 2.5 ).

Шаг 4: Нахождение нулей функции (точек пересечения с осью ( x ))

Нули функции можно найти, решив уравнение ( x^2 - 5x + 6 = 0 ). Это можно сделать с помощью факторизации: [ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) ] Таким образом, нули функции — это ( x = 2 ) и ( x = 3 ).

Шаг 5: Построение графика

1. Начертите координатную плоскость.
2. Отметьте вершину параболы ( (2.5, -0.25) ).
3. Отметьте точки пересечения с осью ( x ): ( (2, 0) ) и ( (3, 0) ).
4. Начертите ось симметрии ( x = 2.5 ).
5. Используя эти точки, нарисуйте параболу, удостоверившись, что она симметрична относительно оси симметрии и проходит через все отмеченные точки.

Следуя этим шагам, вы сможете нарисовать точный и аккуратный график квадратичной функции ( f(x) = x^2 - 5x + 6 ).

Для построения графика функции (f(x) = x^2 - 5x + 6) (квадратичной функции) следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите вершину параболы, которая является минимумом или максимумом функции. В данном случае, вершина параболы находится по формуле (x = -\frac{b}{2a}), где (a = 1), (b = -5). Подставив значения, получим (x = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5). Теперь найдем значение функции в этой точке: (f(2.5) = (2.5)^2 - 5 \cdot 2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25). Таким образом, вершина параболы находится в точке ((2.5, -0.25)).

2. Найдите точки пересечения функции с осями координат. Для этого решите уравнение (x^2 - 5x + 6 = 0). Функция пересекает ось абсцисс в точках, где (f(x) = 0). Решив уравнение, получим два корня: (x_1 = 2) и (x_2 = 3). Таким образом, график функции пересекает ось абсцисс в точках ((2, 0)) и ((3, 0)).

3. Постройте график, используя найденные точки. Постройте оси координат, отметьте точку вершины параболы ((2.5, -0.25)) и точки пересечения с осями координат ((2, 0)) и ((3, 0)). Затем нарисуйте параболу, которая будет проходить через эти точки.

Таким образом, вы построили график функции (f(x) = x^2 - 5x + 6).