Как найти угол наклона касательной к графику функции f(x)=1-√3/x в точке x｡= -1 Помогите пожалуйста

Для того чтобы найти угол наклона касательной к графику функции в заданной точке, нужно сначала найти производную функции в этой точке.

Для функции f(x) = 1 - √3/x производная будет равна f'(x) = √3/x^2.

Теперь найдем значение производной в точке x = -1: f'(-1) = √3/(-1)^2 = -√3.

Угол наклона касательной к графику функции в точке x = -1 будет равен арктангенсу найденного значения производной: угол = arctan(-√3).

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции f(x) = 1 - √3/x в точке x = -1 равен arctan(-√3).

Чтобы найти угол наклона касательной к графику функции ( f(x) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{x} ) в точке ( x_0 = -1 ), нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти производную функции

Производная функции ( f(x) ) дает нам наклон касательной в любой точке ( x ). Для функции ( f(x) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{x} ), производная ( f'(x) ) находится следующим образом:

Функция записана как ( f(x) = 1 - \sqrt{3} \cdot x^{-1} ).

Используем правило дифференцирования для степенной функции и константы: [ \frac{d}{dx} (x^{-1}) = -x^{-2} ]

Теперь найдем производную: [ f'(x) = 0 - \sqrt{3} \cdot (-x^{-2}) = \sqrt{3} \cdot x^{-2} = \frac{\sqrt{3}}{x^2} ]

Шаг 2: Подставить ( x_0 ) в производную

Теперь подставим ( x_0 = -1 ) в найденную производную, чтобы найти наклон касательной в этой точке:

[ f'(-1) = \frac{\sqrt{3}}{(-1)^2} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} ]

Шаг 3: Найти угол наклона касательной

Наклон касательной ( m ) равен значению производной в данной точке, то есть ( m = \sqrt{3} ).

Чтобы найти угол наклона касательной ( \theta ), используем тангенс угла наклона: [ \tan(\theta) = m = \sqrt{3} ]

Теперь найдём сам угол (\theta): [ \theta = \arctan(\sqrt{3}) ]

Мы знаем, что: [ \arctan(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} ]

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции ( f(x) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{x} ) в точке ( x_0 = -1 ) составляет (\frac{\pi}{3}) радиан или (60^\circ).

Итог

Угол наклона касательной к графику функции ( f(x) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{x} ) в точке ( x_0 = -1 ) равен (\frac{\pi}{3}) радиан или (60^\circ).