Известно, что a+b=1, ab=-2. Найдите значение выражения a^3+b^3. За ранее спасибо!

Давайте решим задачу подробно и пошагово.

Дано:

1. ( a + b = 1 )
2. ( ab = -2 )

Нужно найти значение выражения ( a^3 + b^3 ).

Шаг 1. Формула суммы кубов

Используем формулу суммы кубов: [ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). ] Эта формула поможет нам выразить ( a^3 + b^3 ) через другие известные величины. Подставим известное значение ( a + b = 1 ): [ a^3 + b^3 = 1 \cdot (a^2 - ab + b^2) = a^2 - ab + b^2. ]

Теперь нам нужно вычислить ( a^2 + b^2 ).

Шаг 2. Вычисление ( a^2 + b^2 )

Используем квадрат суммы: [ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. ] Подставляем ( a + b = 1 ): [ 1^2 = a^2 + 2ab + b^2. ] [ 1 = a^2 + b^2 + 2ab. ] Теперь выразим ( a^2 + b^2 ): [ a^2 + b^2 = 1 - 2ab. ] Подставляем значение ( ab = -2 ): [ a^2 + b^2 = 1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5. ]

Шаг 3. Подставляем в выражение для ( a^3 + b^3 )

Теперь вернемся к выражению ( a^3 + b^3 = a^2 - ab + b^2 ). Подставляем известные значения: [ a^3 + b^3 = a^2 + b^2 - ab. ] [ a^3 + b^3 = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7. ]

Ответ:

[ a^3 + b^3 = 7. ]

Для нахождения значения выражения ( a^3 + b^3 ) воспользуемся формулой:

[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) ]

Сначала найдем ( a^2 + b^2 ). Мы знаем, что:

[ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab ]

Подставим известные значения ( a + b = 1 ) и ( ab = -2 ):

[ a^2 + b^2 = (1)^2 - 2(-2) ] [ = 1 + 4 = 5 ]

Теперь подставим ( a + b ) и ( a^2 + b^2 ) в формулу для ( a^3 + b^3 ):

[ a^2 - ab + b^2 = a^2 + b^2 - ab ]

Теперь подставим известные значения:

[ a^2 - ab + b^2 = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 ]

Теперь мы можем найти ( a^3 + b^3 ):

[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = 1 \cdot 7 = 7 ]

Таким образом, значение выражения ( a^3 + b^3 ) равно ( \boxed{7} ).