Изобразите схематически график и перечислите свойства функции: а) y = 0,2x (в квадрате). б) у = -10x...

Для функции а) y = 0,2x^2 график будет представлять собой параболу, направленную вверх. Перечислим свойства этой функции:

1. Вершина параболы находится в точке (0,0).
2. Ось симметрии параболы параллельна оси ординат.
3. Функция имеет минимум в точке (0,0).
4. Парабола открывается вверх.
5. График функции симметричен относительно вершины параболы.

Для функции б) y = -10x^2 график также будет представлять собой параболу, но направленную вниз. Перечислим свойства этой функции:

1. Вершина параболы находится в точке (0,0).
2. Ось симметрии параболы параллельна оси ординат.
3. Функция имеет максимум в точке (0,0).
4. Парабола открывается вниз.
5. График функции симметричен относительно вершины параболы.

Давайте рассмотрим обе функции по отдельности, проанализируем их и опишем их свойства.

Функция a) ( y = 0,2x^2 )

Схематический график:

График этой функции представляет собой параболу, которая открывается вверх, поскольку коэффициент при ( x^2 ) положительный (0.2). Вершина параболы находится в точке (0,0).

Свойства функции:

1. Область определения: ( D(y) = \mathbb{R} ) (множество всех действительных чисел).
2. Область значений: ( E(y) = [0, +\infty) ) (все неотрицательные числа).
3. Четность/Нечетность: Функция является четной, так как ( y(x) = y(-x) ).
4. Периодичность: Функция не является периодической.
5. Пересечение с осями:
   • ( x )-пересечение: ( x = 0 ) (только в начале координат).
   • ( y )-пересечение: ( y = 0 ) (только в начале координат).
6. Возрастание/убывание:
   • Функция убывает на интервале ( (-\infty, 0] ).
   • Функция возрастает на интервале ( [0, +\infty) ).
7. Вершина параболы: (0, 0) — наименьшая точка на графике.
8. Параметры кривизны:
   • Открытие вверх, коэффициент ( 0,2 ) определяет "ширину" параболы. Чем меньше коэффициент, тем шире парабола.

Функция b) ( y = -10x^2 )

Схематический график:

График этой функции представляет собой параболу, которая открывается вниз, поскольку коэффициент при ( x^2 ) отрицательный (-10). Вершина параболы находится в точке (0,0).

Свойства функции:

1. Область определения: ( D(y) = \mathbb{R} ) (множество всех действительных чисел).
2. Область значений: ( E(y) = (-\infty, 0] ) (все неположительные числа).
3. Четность/Нечетность: Функция является четной, так как ( y(x) = y(-x) ).
4. Периодичность: Функция не является периодической.
5. Пересечение с осями:
   • ( x )-пересечение: ( x = 0 ) (только в начале координат).
   • ( y )-пересечение: ( y = 0 ) (только в начале координат).
6. Возрастание/убывание:
   • Функция возрастает на интервале ( (-\infty, 0] ).
   • Функция убывает на интервале ( [0, +\infty) ).
7. Вершина параболы: (0, 0) — наивысшая точка на графике.
8. Параметры кривизны:
   • Открытие вниз, коэффициент ( -10 ) определяет "узость" параболы. Чем больше по модулю коэффициент, тем уже парабола.

Сравнение функций:

• Обе функции являются параболами, но одна открывается вверх, а другая вниз.
• Коэффициенты при ( x^2 ) определяют ширину парабол: у ( y = 0,2x^2 ) парабола шире, чем у ( y = -10x^2 ).

Графики этих функций можно изобразить на одной координатной плоскости, чтобы наглядно увидеть разницу в их поведении.