Из урны в которой находится 12 красных и 8 синих шаров вынимают наудачу два шара. какова вероятность...

Для того чтобы найти вероятность того, что вынутые шары окажутся разного цвета, нужно посчитать количество благоприятных исходов (когда вынуты один красный и один синий шар) и всего возможных исходов.

Количество благоприятных исходов:

• Возможные способы выбрать один красный шар из 12: C(12, 1) = 12
• Возможные способы выбрать один синий шар из 8: C(8, 1) = 8
• Общее количество благоприятных исходов: 12 * 8 = 96

Общее количество возможных исходов:

• Всего шаров в урне: 12 + 8 = 20
• Возможные способы выбрать два шара из 20: C(20, 2) = 190

Таким образом, вероятность того, что вынутые шары окажутся разного цвета, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: P = 96 / 190 ≈ 0.5053

Итак, вероятность того, что вынутые шары окажутся разного цвета, составляет примерно 50.53%.

Для решения данной задачи сначала найдем общее количество возможных исходов при вытягивании двух шаров из урны. В урне находится 12 красных и 8 синих шаров, всего 20 шаров. Количество способов выбрать 2 шара из 20 можно вычислить с помощью комбинаций:

[ C_{20}^{2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 ]

Теперь определим количество способов, при которых оба шара будут одного цвета.

1. Количество способов выбрать 2 красных шара из 12: [ C_{12}^{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 ]

2. Количество способов выбрать 2 синих шара из 8: [ C_{8}^{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 ]

Суммарное количество способов, при которых оба шара одного цвета: [ 66 + 28 = 94 ]

Теперь найдем количество способов, при которых шары будут разного цвета. Для этого нужно из общего количества комбинаций вычесть количество комбинаций одного цвета: [ 190 - 94 = 96 ]

Следовательно, вероятность того, что вынутые шары окажутся разного цвета, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: [ P(\text{разного цвета}) = \frac{96}{190} ]

Для упрощения дроби разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 2: [ P(\text{разного цвета}) = \frac{96 \div 2}{190 \div 2} = \frac{48}{95} ]

Таким образом, вероятность того, что вынутые шары окажутся разного цвета, составляет: [ \frac{48}{95} ]