Из поселка на станцию расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 часа на встречу...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
скорость велосипедиста скорость мотоциклиста расстояние между поселком и станцией время в пути задача на движение встреча скорость движение навстречу
0

Из поселка на станцию расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 часа на встречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 часа после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста на 28 км/час. Найдите скорость каждого из них.

avatar
задан 3 месяца назад

2 Ответа

0

Для решения задачи введем обозначения:

  • ( v_v ) — скорость велосипедиста в км/ч,
  • ( v_m ) — скорость мотоциклиста в км/ч.

Из условия задачи известно, что:

  1. Расстояние между поселком и станцией составляет 32 км.
  2. Велосипедист выехал на 0,5 часа раньше мотоциклиста.
  3. Мотоциклист встретил велосипедиста через 0,5 часа после своего выезда.
  4. Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста на 28 км/ч.

Запишем эти данные в виде уравнений:

  1. Так как мотоциклист выехал на 0,5 часа позже и встретил велосипедиста через 0,5 часа, общее время движения велосипедиста составляет 1 час (0,5 часа до выезда мотоциклиста + 0,5 часа после).

    Значит, расстояние, которое проехал велосипедист за это время, равно ( v_v \cdot 1 = v_v ) км.

  2. Мотоциклист проехал 0,5 часа до встречи, значит, расстояние, которое он проехал, равно ( v_m \cdot 0,5 ) км.

  3. Общая сумма расстояний, которые проехали велосипедист и мотоциклист до встречи, равна 32 км, так как они встретились на этом пути.

Составим уравнение: [ v_v + v_m \cdot 0,5 = 32 ]

  1. Также известно, что скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста на 28 км/ч: [ v_m = v_v + 28 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} v_v + 0.5 \cdot v_m = 32 \ v_m = v_v + 28 \end{cases} ]

Подставим второе уравнение во первое: [ v_v + 0.5 \cdot (v_v + 28) = 32 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ v_v + 0.5v_v + 14 = 32 ] [ 1.5v_v + 14 = 32 ] [ 1.5v_v = 32 - 14 ] [ 1.5v_v = 18 ] [ v_v = \frac{18}{1.5} ] [ v_v = 12 ]

Теперь найдем скорость мотоциклиста ( v_m ): [ v_m = v_v + 28 ] [ v_m = 12 + 28 ] [ v_m = 40 ]

Таким образом, скорости каждого из них составляют:

  • Скорость велосипедиста: 12 км/ч.
  • Скорость мотоциклиста: 40 км/ч.

avatar
ответил 3 месяца назад
0

Обозначим скорость велосипедиста как V км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет равна V + 28 км/ч.

За 0,5 часа велосипедист проехал 0,5V км, а за 1 час проехал V км. Мотоциклист за 0,5 часа проехал 0,5(V + 28) км, а за 1 час проехал (V + 28) км.

Так как расстояние между ними составляет 32 км, то можно записать уравнение:

0,5V + (V + 28) = 32

Решим уравнение:

0,5V + V + 28 = 32 1,5V + 28 = 32 1,5V = 4 V = 4 / 1,5 V ≈ 2,67 км/ч

Таким образом, скорость велосипедиста составляет около 2,67 км/ч, а скорость мотоциклиста равна 2,67 + 28 = 30,67 км/ч.

avatar
ответил 3 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме