Из посёлка А в посёлок В, расстояние между которыми равно 20 км, выехал грузовик, а через 8 минут следом...

Скорость грузовика - V км/ч Скорость автобуса - V + 5 км/ч

20 = V (8/60) + (V + 5) t 20 = V (8/60) + (V + 5) (8/60) 20 = V (8/60) + (V + 5) (8/60) 20 = (8V + 40) / 60 1200 = 8V + 40 8V = 1160 V = 145 км/ч

Скорость автобуса = 145 + 5 = 150 км/ч

Ответ: скорость автобуса равна 150 км/ч.

Пусть скорость грузовика равна V км/ч, тогда скорость автобуса будет (V + 5) км/ч.

За время t, которое прошло с момента выезда грузовика, он проехал расстояние 20 км, а автобус проехал также 20 км.

Уравнения для грузовика и автобуса:

20 = V * (t/60) (1)

20 = (V + 5) * ((t-8)/60) (2)

Из уравнений (1) и (2) найдем t и V:

t = 60 * 20 / V

20 = (V + 5) ((60 20 / V - 8)/60)

20 = (V + 5) * (20 / V - 8/60)

20 = (V + 5) * (20 / V - 2/15)

20 = 20 - 2V/15 + 100/V - 10/15

2V/15 + 100/V = 10

2V^2 + 1500 = 100V

2V^2 - 100V + 1500 = 0

V^2 - 50V + 750 = 0

(V - 30)(V - 20) = 0

V = 30 км/ч или V = 20 км/ч

Так как скорость автобуса на 5 км/ч больше скорости грузовика, то скорость автобуса равна 30 км/ч.

Для решения задачи обозначим скорость грузовика как ( v ) км/ч. Тогда скорость автобуса будет ( v + 5 ) км/ч.

Поскольку автобус выехал на 8 минут позже грузовика, это время можно перевести в часы: ( \frac{8}{60} = \frac{2}{15} ) часа.

Поскольку оба транспортных средства прибыли в поселок В одновременно, можно записать уравнение, учитывая время, которое потратил каждый из них на путь:

1. Грузовик ехал всё время со скоростью ( v ) и преодолел 20 км.
2. Автобус ехал со скоростью ( v + 5 ) и преодолел те же 20 км, но на 8 минут меньше.

Так как время в пути для грузовика составило ( \frac{20}{v} ) часов, для автобуса оно составило ( \frac{20}{v+5} ) часов. Поскольку автобус отстал на (\frac{2}{15}) часа, можно составить следующее уравнение:

[ \frac{20}{v} = \frac{20}{v+5} + \frac{2}{15} ]

Приведем уравнение к общему знаменателю и решим его: [ \frac{20(v+5)}{v(v+5)} = \frac{20v}{v(v+5)} + \frac{2(v)(v+5)}{15v(v+5)} ] [ 20(v+5) = 20v + \frac{2v(v+5)}{15} ] [ 20v + 100 = 20v + \frac{2v^2 + 10v}{15} ] [ 100 = \frac{2v^2 + 10v}{15} ] [ 1500 = 2v^2 + 10v ] [ v^2 + 5v - 750 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ v = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 + 4 \cdot 750}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{3025}}{2} = \frac{-5 \pm 55}{2} ]

Получаем два корня:

1. ( v = 25 ) км/ч (положительный, подходит)
2. ( v = -30 ) км/ч (отрицательный, не подходит)

Следовательно, скорость грузовика ( v = 25 ) км/ч, а скорость автобуса ( v + 5 = 30 ) км/ч.

Ответ: 30 км/ч.