Из города а в город В,расстояние между которыми 300 км,выехал автомобиль, а одновременно с ним из пункта В выехал другой автомобиль со скоростью на 20 км/ч больше.Через 3 часа они встретились.Найдите скорости, с кторыми двигались автомобили в км/ч.
Из города а в город В,расстояние между которыми 300 км,выехал автомобиль, а одновременно с ним из пункта В выехал другой автомобиль со скоростью на 20 км/ч больше.Через 3 часа они встретились.Найдите скорости, с кторыми двигались автомобили в км/ч.
Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнения на основе условий задачи.
Обозначим скорость первого автомобиля, который выехал из города A, как ( v ) км/ч. Тогда скорость второго автомобиля, который выехал из города B, будет ( v + 20 ) км/ч, поскольку его скорость на 20 км/ч больше.
Оба автомобиля движутся навстречу друг другу, и расстояние между ними составляет 300 км. Они встретились через 3 часа. Это означает, что за 3 часа суммарно они преодолели все 300 км.
Составим уравнение, отражающее это условие:
[ 3v + 3(v + 20) = 300 ]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[ 3v + 3v + 60 = 300 ]
[ 6v + 60 = 300 ]
Теперь решим это уравнение относительно ( v ). Для этого сначала вычтем 60 из обеих частей:
[ 6v = 240 ]
Далее, разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти ( v ):
[ v = 40 ]
Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 40 км/ч. Тогда скорость второго автомобиля, который ехал быстрее на 20 км/ч, будет:
[ v + 20 = 40 + 20 = 60 \text{ км/ч} ]
Итак, первый автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч.
Пусть скорость первого автомобиля равна V км/ч, тогда скорость второго автомобиля будет V+20 км/ч.
За 3 часа первый автомобиль проехал 3V км, а второй автомобиль - 3(V+20) км. Общее расстояние между городами 300 км, значит:
3V + 3(V+20) = 300
Раскрываем скобки и получаем:
3V + 3V + 60 = 300 6V = 240 V = 40
Таким образом, скорость первого автомобиля была 40 км/ч, а второго - 60 км/ч.
