Из 7 спортсменов команды успешно вы ступивших на школьных соревнованиях по легкой атлетике надо выбрать...

Для выбора трех спортсменов из 7 возможных можно воспользоваться формулой сочетаний. Сочетание из n элементов по k элементов вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - факториал числа n.

В данном случае n = 7 (общее количество спортсменов) и k = 3 (количество спортсменов, которых нужно выбрать). Подставляя значения в формулу, получаем: C(7, 3) = 7! / (3! (7-3)!) = 7! / (3! 4!) = (765) / (321) = 35.

Таким образом, способов выбрать трех спортсменов из 7 для участия в соревнованиях округа всего 35.

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать трех спортсменов из семи, необходимо воспользоваться комбинаторикой, а именно формулой для вычисления числа сочетаний.

Число сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) (обозначается как ( C(n, k) )) вычисляется по формуле:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Где:

• ( n! ) (факториал ( n )) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
• ( k! ) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( k ).

В данном случае ( n = 7 ) (всего спортсменов) и ( k = 3 ) (выбираем троих спортсменов).

Подставим значения в формулу:

[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} ]

Вычислим факториалы:

• ( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 )
• ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
• ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

[ C(7, 3) = \frac{5040}{6 \times 24} ]

Сначала вычислим произведение в знаменателе:

( 6 \times 24 = 144 )

Теперь разделим:

[ C(7, 3) = \frac{5040}{144} = 35 ]

Таким образом, существует 35 способов выбрать трех спортсменов из семи для участия в соревнованиях округа.