Из 15 мальчиков и 9 девочек выбирают команду из 6 человек для участия в игре. Какова вероятность события...

Для решения этой задачи необходимо использовать комбинаторику, а именно понятие сочетаний. Сначала определим общее количество способов выбрать команду из 6 человек из общего числа участников. Затем найдём количество способов выбрать 4 мальчиков и 2 девочек, и используя эти данные, вычислим вероятность события.

1. Общее количество участников: Всего 15 мальчиков и 9 девочек, что в сумме даёт 24 человека.

2. Общее количество способов выбрать команду из 6 человек: Мы используем формулу для сочетаний: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов.

   Итак, общее количество способов выбрать 6 человек из 24: [ C(24, 6) = \frac{24!}{6!(24-6)!} = \frac{24!}{6! \times 18!} ]

3. Количество способов выбрать 4 мальчиков из 15: [ C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4! \times 11!} ]

4. Количество способов выбрать 2 девочек из 9: [ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2! \times 7!} ]

5. Количество способов выбрать 4 мальчиков и 2 девочек: Поскольку выбор мальчиков и девочек независим, мы перемножаем количество способов: [ C(15, 4) \times C(9, 2) ]

6. Вероятность события ( A ): Вероятность события, что в команду войдут 4 мальчика и 2 девочки, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: [ P(A) = \frac{C(15, 4) \times C(9, 2)}{C(24, 6)} ]

Подставим значения и посчитаем:

• ( C(15, 4) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365 )
• ( C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 )
• ( C(24, 6) = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 134596 )

Теперь вычислим вероятность: [ P(A) = \frac{1365 \times 36}{134596} = \frac{49140}{134596} \approx 0.365 ]

Таким образом, вероятность того, что в состав группы войдут 4 мальчика и 2 девочки, составляет приблизительно 0.365, или 36.5%.

Для нахождения вероятности события А необходимо вычислить количество способов, которыми можно выбрать команду из 6 человек, учитывая условие, что в нее должны войти 4 мальчика и 2 девочки, и разделить это количество на общее количество способов выбрать команду из 15 мальчиков и 9 девочек.

Количество способов выбрать 4 мальчиков из 15 равно C(15, 4) = 1365. Количество способов выбрать 2 девочки из 9 равно C(9, 2) = 36. Таким образом, общее количество способов выбрать команду из 4 мальчиков и 2 девочек равно 1365 * 36 = 49140. Общее количество способов выбрать команду из 15 мальчиков и 9 девочек равно C(24, 6) = 134596.

Итак, вероятность события А равна отношению количества способов выбрать команду из 4 мальчиков и 2 девочек к общему количеству способов выбрать команду: P(A) = 49140 / 134596 ≈ 0.3649 или около 36.49%.

Для вычисления вероятности события А необходимо разделить количество способов выбрать 4 мальчиков из 15 на количество способов выбрать 2 девочки из 9, и разделить это произведение на количество способов выбрать 6 человек из 24 (15+9).

P(A) = (C(15,4) * C(9,2)) / C(24,6)

P(A) = (1365 * 36) / 134596

P(A) ≈ 0.3087

Ответ: Вероятность события А равна примерно 0.3087.