Из 15 мальчиков и 9 девочек выбирают команду из 6 человек для участия в игре. Какова вероятность события...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
вероятность комбинаторика выбор команды мальчики и девочки игра событие математика
0

Из 15 мальчиков и 9 девочек выбирают команду из 6 человек для участия в игре. Какова вероятность события А: "в состав группы войдут 4 мальчика и 2 девочки"?

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения этой задачи необходимо использовать комбинаторику, а именно понятие сочетаний. Сначала определим общее количество способов выбрать команду из 6 человек из общего числа участников. Затем найдём количество способов выбрать 4 мальчиков и 2 девочек, и используя эти данные, вычислим вероятность события.

  1. Общее количество участников: Всего 15 мальчиков и 9 девочек, что в сумме даёт 24 человека.

  2. Общее количество способов выбрать команду из 6 человек: Мы используем формулу для сочетаний: C(n,k)=n!k!(nk)! где n — общее количество элементов, k — количество выбираемых элементов.

    Итак, общее количество способов выбрать 6 человек из 24: C(24,6)=24!6!(246)!=24!6!×18!

  3. Количество способов выбрать 4 мальчиков из 15: C(15,4)=15!4!(154)!=15!4!×11!

  4. Количество способов выбрать 2 девочек из 9: C(9,2)=9!2!(92)!=9!2!×7!

  5. Количество способов выбрать 4 мальчиков и 2 девочек: Поскольку выбор мальчиков и девочек независим, мы перемножаем количество способов: C(15,4)×C(9,2)

  6. Вероятность события A: Вероятность события, что в команду войдут 4 мальчика и 2 девочки, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: P(A)=C(15,4)×C(9,2)C(24,6)

Подставим значения и посчитаем:

  • C(15,4 = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365 )
  • C(9,2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 )
  • C(24,6 = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 134596 )

Теперь вычислим вероятность: P(A)=1365×36134596=491401345960.365

Таким образом, вероятность того, что в состав группы войдут 4 мальчика и 2 девочки, составляет приблизительно 0.365, или 36.5%.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для нахождения вероятности события А необходимо вычислить количество способов, которыми можно выбрать команду из 6 человек, учитывая условие, что в нее должны войти 4 мальчика и 2 девочки, и разделить это количество на общее количество способов выбрать команду из 15 мальчиков и 9 девочек.

Количество способов выбрать 4 мальчиков из 15 равно C15,4 = 1365. Количество способов выбрать 2 девочки из 9 равно C9,2 = 36. Таким образом, общее количество способов выбрать команду из 4 мальчиков и 2 девочек равно 1365 * 36 = 49140. Общее количество способов выбрать команду из 15 мальчиков и 9 девочек равно C24,6 = 134596.

Итак, вероятность события А равна отношению количества способов выбрать команду из 4 мальчиков и 2 девочек к общему количеству способов выбрать команду: PA = 49140 / 134596 ≈ 0.3649 или около 36.49%.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для вычисления вероятности события А необходимо разделить количество способов выбрать 4 мальчиков из 15 на количество способов выбрать 2 девочки из 9, и разделить это произведение на количество способов выбрать 6 человек из 24 15+9.

PA = C(15,4 * C9,2) / C24,6

PA = 136536 / 134596

PA ≈ 0.3087

Ответ: Вероятность события А равна примерно 0.3087.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме