Из 15 мальчиков и 9 девочек выбирают команду из 6 человек для участия в игре. Какова вероятность события...

Для решения этой задачи необходимо использовать комбинаторику, а именно понятие сочетаний. Сначала определим общее количество способов выбрать команду из 6 человек из общего числа участников. Затем найдём количество способов выбрать 4 мальчиков и 2 девочек, и используя эти данные, вычислим вероятность события.

1. Общее количество участников: Всего 15 мальчиков и 9 девочек, что в сумме даёт 24 человека.

2. Общее количество способов выбрать команду из 6 человек: Мы используем формулу для сочетаний: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ где $n$ — общее количество элементов, $k$ — количество выбираемых элементов.

   Итак, общее количество способов выбрать 6 человек из 24: $C(24,6)=\frac{24!}{6!(24-6)!}=\frac{24!}{6!\times 18!}$

3. Количество способов выбрать 4 мальчиков из 15: $C(15,4)=\frac{15!}{4!(15-4)!}=\frac{15!}{4!\times 11!}$

4. Количество способов выбрать 2 девочек из 9: $C(9,2)=\frac{9!}{2!(9-2)!}=\frac{9!}{2!\times 7!}$

5. Количество способов выбрать 4 мальчиков и 2 девочек: Поскольку выбор мальчиков и девочек независим, мы перемножаем количество способов: $C(15,4)\times C(9,2)$

6. Вероятность события $A$: Вероятность события, что в команду войдут 4 мальчика и 2 девочки, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: $P(A)=\frac{C(15,4)\times C(9,2)}{C(24,6)}$

Подставим значения и посчитаем:

• $C(15,4$ = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365 )
• $C(9,2$ = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 )
• $C(24,6$ = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 134596 )

Теперь вычислим вероятность: $P(A)=\frac{1365\times 36}{134596}=\frac{49140}{134596}\approx 0.365$

Таким образом, вероятность того, что в состав группы войдут 4 мальчика и 2 девочки, составляет приблизительно 0.365, или 36.5%.

Для нахождения вероятности события А необходимо вычислить количество способов, которыми можно выбрать команду из 6 человек, учитывая условие, что в нее должны войти 4 мальчика и 2 девочки, и разделить это количество на общее количество способов выбрать команду из 15 мальчиков и 9 девочек.

Количество способов выбрать 4 мальчиков из 15 равно C$15,4$ = 1365. Количество способов выбрать 2 девочки из 9 равно C$9,2$ = 36. Таким образом, общее количество способов выбрать команду из 4 мальчиков и 2 девочек равно 1365 * 36 = 49140. Общее количество способов выбрать команду из 15 мальчиков и 9 девочек равно C$24,6$ = 134596.

Итак, вероятность события А равна отношению количества способов выбрать команду из 4 мальчиков и 2 девочек к общему количеству способов выбрать команду: P$A$ = 49140 / 134596 ≈ 0.3649 или около 36.49%.

Для вычисления вероятности события А необходимо разделить количество способов выбрать 4 мальчиков из 15 на количество способов выбрать 2 девочки из 9, и разделить это произведение на количество способов выбрать 6 человек из 24 $15+9$.

P$A$ = $C(15,4$ * C$9,2$) / C$24,6$

P$A$ = $1365\ast 36$ / 134596

P$A$ ≈ 0.3087

Ответ: Вероятность события А равна примерно 0.3087.