Исследуйте функцию y=x^2-4/x на четность.

Функция y=x^2-4/x не является ни четной, ни нечетной.

Функция y = x^2 - 4/x является нечетной.

Чтобы проверить четность функции, нужно заменить x на -x и увидеть, сохранится ли значение функции:

y(-x) = (-x)^2 - 4/(-x) = x^2 - 4/x = y(x)

Таким образом, значение функции при замене x на -x остается неизменным, что говорит о том, что функция является нечетной.

Для того чтобы исследовать функцию на четность, нам нужно сравнить функцию ( f(x) ) и функцию ( f(-x) ). Функция ( f(x) ) называется четной, если выполняется равенство ( f(x) = f(-x) ) для всех ( x ) из области определения функции. Функция называется нечетной, если выполняется равенство ( f(x) = -f(-x) ) для всех ( x ) из области определения функции. Если ни одно из этих условий не выполняется, функция не является ни четной, ни нечетной.

Дана функция: [ y = f(x) = \frac{x^2 - 4}{x} ]

Область определения этой функции — все действительные числа, кроме ( x = 0 ). Для исследования четности подставим ( -x ) вместо ( x ): [ f(-x) = \frac{(-x)^2 - 4}{-x} = \frac{x^2 - 4}{-x} = -\frac{x^2 - 4}{x} = -f(x) ]

Так как ( f(-x) = -f(x) ), это означает, что функция ( y = \frac{x^2 - 4}{x} ) является нечетной. Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.