Используя шаблон параболы у=х^2, построте график функции у=x^2-3

Чтобы построить график функции ( y = x^2 - 3 ), начнем с базового шаблона параболы ( y = x^2 ). График этой функции представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (0, 0), и она открыта вверх.

Функция ( y = x^2 - 3 ) является видоизмененной версией базовой параболы. В данном случае, мы имеем вертикальный сдвиг вниз на 3 единицы. Это связано с тем, что к ( x^2 ) прибавляется -3, что означает, что каждое значение ( y ) для ( y = x^2 ) уменьшается на 3.

Вот как можно построить график функции ( y = x^2 - 3 ):

1. Начальная точка — вершина параболы:

   • Для функции ( y = x^2 ), вершина находится в точке (0, 0).
   • Для функции ( y = x^2 - 3 ), сдвигаем эту вершину вниз на 3 единицы. Новая вершина будет в точке (0, -3).

2. Таблица значений:

   • Чтобы точнее построить график, можно подставить несколько значений ( x ) и найти соответствующие ( y ).
   • Например, для ( x = -2, -1, 0, 1, 2 ):
     • ( x = -2 ): ( y = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1 )
     • ( x = -1 ): ( y = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2 )
     • ( x = 0 ): ( y = 0^2 - 3 = -3 )
     • ( x = 1 ): ( y = 1^2 - 3 = 1 - 3 = -2 )
     • ( x = 2 ): ( y = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1 )

3. Построение графика:

   • Нанесите точки (-2, 1), (-1, -2), (0, -3), (1, -2), (2, 1) на координатную плоскость.
   • Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить параболу.

4. Анализ графика:

   • График будет симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину параболы, то есть оси ( y ).
   • Минимальная точка на графике, то есть вершина параболы, находится в точке (0, -3).
   • Парабола открыта вверх, так как коэффициент перед ( x^2 ) положительный.

Таким образом, график функции ( y = x^2 - 3 ) — это парабола, сдвинутая вниз на 3 единицы относительно стандартного графика ( y = x^2 ).

График функции у=x^2-3 сдвинут вниз на 3 единицы относительно стандартной параболы у=х^2.

Для построения графика функции у = x^2 - 3, мы можем использовать шаблон параболы у = x^2 как основу и внести изменения в константу.

Сначала построим график базовой функции у = x^2. Для этого мы возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y по формуле y = x^2. Например, при x = -2, -1, 0, 1, 2 получим следующие значения y: 4, 1, 0, 1, 4.

Теперь, чтобы построить график функции у = x^2 - 3, мы вычтем 3 из каждого значения y, полученного для базовой функции. Таким образом, для x = -2, -1, 0, 1, 2 значения y будут равны 1, -2, -3, -2, 1 соответственно.

Подставим эти значения в координатную плоскость и соединим их плавной кривой. Полученный график будет представлять собой параболу, смещенную вниз на 3 единицы относительно базовой функции у = x^2.

Таким образом, график функции у = x^2 - 3 будет иметь форму параболы, открытой вверх, с вершиной в точке (0, -3) и проходящей через точки (-2, 1), (-1, -2), (0, -3), (1, -2), (2, 1).