Используя шаблон параболы у=х^2, построте график функции у=x^2-3

Чтобы построить график функции $y=x^2-3$, начнем с базового шаблона параболы $y=x^2$. График этой функции представляет собой параболу, вершина которой находится в точке $0,0$, и она открыта вверх.

Функция $y=x^2-3$ является видоизмененной версией базовой параболы. В данном случае, мы имеем вертикальный сдвиг вниз на 3 единицы. Это связано с тем, что к $x^2$ прибавляется -3, что означает, что каждое значение $y$ для $y=x^2$ уменьшается на 3.

Вот как можно построить график функции $y=x^2-3$:

1. Начальная точка — вершина параболы:

   • Для функции $y=x^2$, вершина находится в точке $0,0$.
   • Для функции $y=x^2-3$, сдвигаем эту вершину вниз на 3 единицы. Новая вершина будет в точке $0,-3$.

2. Таблица значений:

   • Чтобы точнее построить график, можно подставить несколько значений $x$ и найти соответствующие $y$.
   • Например, для $x=-2,-1,0,1,2$:
     • $x=-2$: $y=(-2$^2 - 3 = 4 - 3 = 1 )
     • $x=-1$: $y=(-1$^2 - 3 = 1 - 3 = -2 )
     • $x=0$: $y=0^2-3=-3$
     • $x=1$: $y=1^2-3=1-3=-2$
     • $x=2$: $y=2^2-3=4-3=1$

3. Построение графика:

   • Нанесите точки $-2,1$, $-1,-2$, $0,-3$, $1,-2$, $2,1$ на координатную плоскость.
   • Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить параболу.

4. Анализ графика:

   • График будет симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину параболы, то есть оси $y$.
   • Минимальная точка на графике, то есть вершина параболы, находится в точке $0,-3$.
   • Парабола открыта вверх, так как коэффициент перед $x^2$ положительный.

Таким образом, график функции $y=x^2-3$ — это парабола, сдвинутая вниз на 3 единицы относительно стандартного графика $y=x^2$.

График функции у=x^2-3 сдвинут вниз на 3 единицы относительно стандартной параболы у=х^2.

Для построения графика функции у = x^2 - 3, мы можем использовать шаблон параболы у = x^2 как основу и внести изменения в константу.

Сначала построим график базовой функции у = x^2. Для этого мы возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y по формуле y = x^2. Например, при x = -2, -1, 0, 1, 2 получим следующие значения y: 4, 1, 0, 1, 4.

Теперь, чтобы построить график функции у = x^2 - 3, мы вычтем 3 из каждого значения y, полученного для базовой функции. Таким образом, для x = -2, -1, 0, 1, 2 значения y будут равны 1, -2, -3, -2, 1 соответственно.

Подставим эти значения в координатную плоскость и соединим их плавной кривой. Полученный график будет представлять собой параболу, смещенную вниз на 3 единицы относительно базовой функции у = x^2.

Таким образом, график функции у = x^2 - 3 будет иметь форму параболы, открытой вверх, с вершиной в точке $0,-3$ и проходящей через точки $-2,1$, $-1,-2$, $0,-3$, $1,-2$, $2,1$.