Используя формулы сложения, преобразуйте выражение: а) sin(60-B) б)cos(B-30) B-бэта

а) sin(60-B) = sin(60)cos(B) - cos(60)sin(B) = (√3/2)cos(B) - (1/2)sin(B)

б) cos(B-30) = cos(B)cos(30) + sin(B)sin(30) = cos(B)(√3/2) + sin(B)(1/2)

Чтобы преобразовать выражения с использованием формул сложения, мы воспользуемся следующими формулами:

1. Формула для синуса разности углов: [ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta ]

2. Формула для косинуса разности углов: [ \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta ]

Теперь применим эти формулы к каждому из выражений:

а) (\sin(60^\circ - B))

Здесь (\alpha = 60^\circ) и (\beta = B). Подставим эти значения в формулу для синуса разности:

[ \sin(60^\circ - B) = \sin 60^\circ \cos B - \cos 60^\circ \sin B ]

Известно, что (\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}) и (\cos 60^\circ = \frac{1}{2}). Подставим эти значения:

[ \sin(60^\circ - B) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos B - \frac{1}{2} \sin B ]

б) (\cos(B - 30^\circ))

Здесь (\alpha = B) и (\beta = 30^\circ). Подставим эти значения в формулу для косинуса разности:

[ \cos(B - 30^\circ) = \cos B \cos 30^\circ + \sin B \sin 30^\circ ]

Известно, что (\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}) и (\sin 30^\circ = \frac{1}{2}). Подставим эти значения:

[ \cos(B - 30^\circ) = \cos B \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin B \cdot \frac{1}{2} ]

Таким образом, преобразованные выражения выглядят следующим образом:

а) (\sin(60^\circ - B) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos B - \frac{1}{2} \sin B)

б) (\cos(B - 30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos B + \frac{1}{2} \sin B)