Имеются два сосуда, содержащие 40 и 35 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 33% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом растворе?
Для решения задачи обозначим:
Имеем следующие данные:
Сначала составим уравнение для всего объема растворов:
[ \frac{x + y}{75} = 0.35 ]
Отсюда:
[ x + y = 26.25 ]
Теперь составим уравнение для случая, когда смешиваются равные массы растворов. Пусть масса смешиваемых растворов равна ( m ) кг. Тогда в каждом смешанном растворе будет по ( \frac{x}{40} \times m ) кг кислоты из первого раствора и ( \frac{y}{35} \times m ) кг кислоты из второго раствора. Суммарная масса кислоты в смеси:
[ \frac{x}{40} \times m + \frac{y}{35} \times m = 0.33 \times 2m ]
Упростим это выражение:
[ \frac{x}{40} + \frac{y}{35} = 0.33 \times 2 ]
[ \frac{x}{40} + \frac{y}{35} = 0.66 ]
Теперь у нас есть система уравнений:
Решим эту систему. Умножим второе уравнение на 140, чтобы избавиться от дробей:
[ \frac{x}{40} \times 140 + \frac{y}{35} \times 140 = 0.66 \times 140 ]
[ 3.5x + 4y = 92.4 ]
Теперь решим систему уравнений:
Из первого уравнения выразим ( y ):
[ y = 26.25 - x ]
Подставим во второе уравнение:
[ 3.5x + 4(26.25 - x) = 92.4 ]
[ 3.5x + 105 - 4x = 92.4 ]
[ -0.5x + 105 = 92.4 ]
[ -0.5x = 92.4 - 105 ]
[ -0.5x = -12.6 ]
[ x = 25.2 ]
Таким образом, в первом растворе содержится 25.2 кг кислоты.
Пусть x - количество килограммов кислоты в первом растворе.
Тогда количество кислоты во втором растворе будет (35 - x) кг.
При смешивании растворов получаем следующее уравнение: 40x + 35(35 - x) = 75(0.35) 40x + 1225 - 35x = 26.25 5x = 26.25 - 1225 5x = -1198.75 x = -1198.75 / 5 x = -239.75
Ответ: В первом растворе содержится 239.75 кг кислоты.
