Имеет ли квадратный трехчлен 3х2-4х+1 корни, и если имеет, то сколько
Имеет ли квадратный трехчлен 3х2-4х+1 корни, и если имеет, то сколько
Да, квадратный трехчлен 3х^2 - 4х + 1 имеет корни. У него два корня.
Чтобы определить, есть ли у квадратного трёхчлена (3x^2 - 4x + 1) корни и сколько их, нужно воспользоваться дискриминантом (D) квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид:
[ax^2 + bx + c = 0]
В данном случае (a = 3), (b = -4), (c = 1).
Дискриминант (D) вычисляется по формуле:
[D = b^2 - 4ac]
Подставим известные значения:
[D = (-4)^2 - 4 \cdt 3 \cdt 1] [D = 16 - 12] [D = 4]
Теперь рассмотрим возможные случаи в зависимости от значения дискриминанта:
В нашем случае дискриминант (D = 4), что больше нуля. Следовательно, у квадратного трёхчлена (3x^2 - 4x + 1) есть два различных действительных корня. Теперь найдём эти корни.
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]
Подставим наши значения:
[x{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3}] [x{1,2} = \frac{4 \pm 2}{6}]
Найдём оба корня:
[x_1 = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1]
[x_2 = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}]
Таким образом, квадратный трёхчлен (3x^2 - 4x + 1) имеет два различных действительных корня: (x_1 = 1) и (x_2 = \frac{1}{3}).
Для того чтобы определить, имеет ли квадратный трехчлен 3х^2 - 4х + 1 корни, нужно решить квадратное уравнение 3х^2 - 4х + 1 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -4, c = 1.
D = (-4)^2 - 431 = 16 - 12 = 4
Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня. В данном случае D > 0, следовательно, квадратный трехчлен 3х^2 - 4х + 1 имеет два корня.
Чтобы найти сами корни, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1,2 = (4 ± √4) / 6 = (4 ± 2) / 6
Таким образом, корни уравнения будут:
x1 = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1 x2 = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3
Таким образом, квадратный трехчлен 3х^2 - 4х + 1 имеет два корня: x1 = 1 и x2 = 1/3.
