График функции: y=(x-5)^2 + 3

Для анализа графика функции ( y = (x-5)^2 + 3 ), давайте рассмотрим его основные характеристики и как он связан с базовой функцией ( y = x^2 ).

1. Вид функции:
   Функция ( y = (x-5)^2 + 3 ) является квадратичной и имеет вид ( y = a(x-h)^2 + k ), где ( a = 1 ), ( h = 5 ), и ( k = 3 ).

2. Вершина параболы:
   Вершина параболы определяется точкой ( (h, k) ). В данном случае вершина находится в точке ( (5, 3) ).

3. Ось симметрии:
   Ось симметрии параболы проходит через вершину, и для данной функции это прямая ( x = 5 ).

4. Направление ветвей:
   Поскольку коэффициент ( a = 1 ) положительный, ветви параболы направлены вверх.

5. Сдвиги относительно базовой функции:

   • Горизонтальный сдвиг: Функция ( y = x^2 ) сдвинута вправо на 5 единиц из-за выражения ( (x-5) ).
   • Вертикальный сдвиг: После сдвига вправо, график также поднимается вверх на 3 единицы, что обусловлено добавлением числа 3 к функции.

6. Интервалы возрастания и убывания:

   • Функция убывает на интервале ( (-\infty, 5) ).
   • Функция возрастает на интервале ( (5, \infty) ).

7. Минимальное значение функции:
   Минимальное значение функции соответствует y-координате вершины параболы, то есть ( y = 3 ).

8. Область определения и область значений:

   • Область определения функции (D(y)) — все реальные числа, так как квадратичная функция определена для любого значения ( x ).
   • Область значений функции (E(y)) — все числа ( y \geq 3 ), так как парабола достигает своего минимума в точке ( y = 3 ) и возрастает вверх от этой точки.

Таким образом, график функции ( y = (x-5)^2 + 3 ) представляет собой параболу с вершиной в точке (5, 3), сдвинутую на 5 единиц вправо и на 3 единицы вверх относительно графика функции ( y = x^2 ), с ветвями, направленными вверх.

График функции y=(x-5)^2 + 3 - это парабола, вершина которой находится в точке (5,3) и направлена вверх.

Для того чтобы построить график функции y=(x-5)^2 + 3, можно воспользоваться несколькими методами. Один из самых простых способов - построить таблицу значений функции для различных значений x и построить график по этим точкам.

Для начала рассмотрим, как меняется значение функции в зависимости от значения x. Подставляем различные значения x в функцию и находим соответствующие значения y:

При x=0: y=(0-5)^2 + 3 = 25 + 3 = 28 При x=1: y=(1-5)^2 + 3 = 16 + 3 = 19 При x=2: y=(2-5)^2 + 3 = 9 + 3 = 12 При x=3: y=(3-5)^2 + 3 = 4 + 3 = 7 При x=4: y=(4-5)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 При x=5: y=(5-5)^2 + 3 = 0 + 3 = 3 При x=6: y=(6-5)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 При x=7: y=(7-5)^2 + 3 = 4 + 3 = 7 При x=8: y=(8-5)^2 + 3 = 9 + 3 = 12

Построим график функции, используя эти точки. График будет представлять собой параболу, вершина которой находится в точке (5, 3) и направлена вверх. График будет симметричен относительно вертикальной прямой x=5.

Таким образом, график функции y=(x-5)^2 + 3 представляет собой параболу с вершиной в точке (5, 3), направленную вверх.