График функции y=kx+b пересекают оси координат в точках С(0;15) и D(-5;0) . Найдите значение k и b

Для нахождения коэффициентов ( k ) и ( b ) в уравнении линейной функции ( y = kx + b ), используя данные точки пересечения с осями координат, используем следующую информацию:

1. Точка пересечения с осью ( y ) — точка ( C(0; 15) ). Это означает, что при ( x = 0 ), ( y = 15 ). Подставим это в уравнение функции: [ 15 = k \cdot 0 + b ] Получаем: [ b = 15 ]

2. Точка пересечения с осью ( x ) — точка ( D(-5; 0) ). Это означает, что при ( x = -5 ), ( y = 0 ). Подставим это в уравнение функции: [ 0 = k \cdot (-5) + b ] Подставим значение ( b ), которое мы уже нашли ( ( b = 15 ) ): [ 0 = k \cdot (-5) + 15 ] Решим уравнение относительно ( k ): [ -5k + 15 = 0 ] [ -5k = -15 ] [ k = \frac{-15}{-5} = 3 ]

Итак, значения коэффициентов ( k ) и ( b ) равны: [ k = 3 ] [ b = 15 ]

Таким образом, уравнение функции имеет вид: [ y = 3x + 15 ]

Проверим правильность найденных значений, подставив точки ( C(0; 15) ) и ( D(-5; 0) ) в уравнение:

• Для точки ( C(0; 15) ): [ y = 3 \cdot 0 + 15 = 15 ] Все правильно.
• Для точки ( D(-5; 0) ): [ y = 3 \cdot (-5) + 15 = -15 + 15 = 0 ] Все правильно.

Следовательно, коэффициенты ( k ) и ( b ) найдены верно: ( k = 3 ) и ( b = 15 ).

Для нахождения значений k и b нам нужно воспользоваться условиями пересечения графика функции с осями координат.

Сначала найдем значение b. По условию задачи мы знаем, что график функции пересекает ось y (горизонтальную ось) в точке C(0;15). Это означает, что при x=0 значение функции y равно 15. Подставим эти значения в уравнение функции y=kx+b:

15 = k*0 + b 15 = b

Теперь найдем значение k. По условию задачи мы знаем, что график функции пересекает ось x (вертикальную ось) в точке D(-5;0). Это означает, что при y=0 значение функции x равно -5. Подставим эти значения в уравнение функции y=kx+b:

0 = k*(-5) + 15 0 = -5k + 15 5k = 15 k = 3

Итак, мы нашли значения k=3 и b=15.