График функции y=3x^2 сдвинули на 2 единицы вправо и на 5 единиц вниз. График какой функции получили?...

Для того чтобы найти новую функцию, полученную из функции y=3x^2 сдвигом на 2 единицы вправо и на 5 единиц вниз, нам необходимо провести два преобразования:

1. Сдвиг функции на 2 единицы вправо: y=3(x-2)^2

2. Сдвиг функции на 5 единиц вниз: y=3(x-2)^2 - 5

Таким образом, график новой функции будет представлять собой параболу, смещенную на 2 единицы вправо и на 5 единиц вниз относительно графика функции y=3x^2.

Для решения данного вопроса рассмотрим, как изменяется график функции при сдвигах.

Исходная функция задана как ( y = 3x^2 ). Это парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (0,0).

1. Сдвиг графика на 2 единицы вправо означает, что каждая точка графика перемещается на 2 единицы вправо по оси ( x ). Это можно описать заменой ( x ) на ( x - 2 ) в уравнении функции. Таким образом, функция примет вид: [ y = 3(x - 2)^2 ]

2. Сдвиг графика на 5 единиц вниз означает, что каждая точка графика перемещается на 5 единиц вниз по оси ( y ). Это можно описать вычитанием 5 из уравнения функции. Таким образом, после сдвига функция будет иметь вид: [ y = 3(x - 2)^2 - 5 ]

Таким образом, график функции после указанных сдвигов представляет собой график функции: [ y = 3(x - 2)^2 - 5 ]

Это уравнение описывает параболу, которая теперь имеет вершину в точке (2, -5) и также ветви направлены вверх, как и у исходной параболы ( y = 3x^2 ).