График функции у= корень квадратный из модуль х-1

Для начала, построим график функции у=√|x|-1. Обратим внимание, что корень квадратный из модуля числа равен модулю этого числа, поэтому функция у=√|x|-1 эквивалентна функции у=|x|^(1/2)-1.

Поскольку корень квадратный из x всегда неотрицателен, график функции будет состоять из двух ветвей: одной ветви при x≥0 и другой ветви при x

График функции у=|√x-1| - полуокружность с центром в точке (1,0) и направленная вверх.

Рассмотрим функцию ( y = \sqrt{|x| - 1} ). Чтобы построить график этой функции, необходимо учесть несколько моментов.

Область определения

Функция под корнем (|x| - 1) должна быть неотрицательной, так как квадратный корень определён только для неотрицательных чисел. Таким образом, нам нужно решить неравенство:

[ |x| - 1 \geq 0 ]

Это неравенство можно разделить на два случая:

1. ( x \geq 0 ): [ x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1 ]

2. ( x < 0 ): [ -x - 1 \geq 0 \Rightarrow -x \geq 1 \Rightarrow x \leq -1 ]

Таким образом, область определения функции: ( x \leq -1 ) или ( x \geq 1 ).

Построение графика

Теперь разберём график функции на двух интервалах.

1. Для ( x \geq 1 ):

   Здесь модуль числа ( x ) равен самому числу ( x ), поэтому функция упрощается до: [ y = \sqrt{x - 1} ]

   Это стандартный график функции квадратного корня, сдвинутый на единицу вправо вдоль оси абсцисс.

2. Для ( x \leq -1 ):

   Здесь модуль числа ( x ) равен (-x), поэтому функция становится: [ y = \sqrt{-x - 1} = \sqrt{|x| - 1} ]

   Этот график также представляет собой часть параболы, но для отрицательных значений ( x ), начиная от ( x = -1 ).

Свойства графика

• Непрерывность: График функции непрерывен на всей своей области определения.
• Чётность: Функция не является чётной или нечётной, так как её область определения не симметрична относительно начала координат.
• Возрастание/убывание: На обоих интервалах (( x \leq -1 ) и ( x \geq 1 )) функция возрастает.
• Пересечение с осями: Функция не пересекает ось абсцисс, поскольку ( y = \sqrt{|x| - 1} > 0 ) для всех ( x ) из области определения. Ось ординат не пересекается, так как ( x \neq 0 ).

Графическое представление

График состоит из двух частей:

• Правая часть: ( y = \sqrt{x - 1} ) для ( x \geq 1 ), начиная от точки (1, 0).
• Левая часть: ( y = \sqrt{-x - 1} ) для ( x \leq -1 ), начиная от точки (-1, 0).

Эти части симметричны относительно оси ординат в том смысле, что одна является зеркальным отражением другой относительно ( y )-оси с учётом их расположения.

Таким образом, график функции ( y = \sqrt{|x| - 1} ) представляет собой две ветви парабол, обе из которых начинаются на уровне ( y = 0 ) и устремляются вверх по мере удаления от оси ординат.