Графиеским способом решите систему линейных уравнений y-x=0, x+y=4

Чтобы решить систему линейных уравнений графическим способом, нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности и построим их графики.

Уравнение 1: ( y - x = 0 )

Это уравнение можно переписать в стандартной форме для прямой линии:

[ y = x ]

График этого уравнения — это прямая линия, которая проходит через начало координат (0, 0) и имеет угол наклона 45 градусов относительно оси абсцисс, так как тангенс угла наклона равен 1. Для построения прямой достаточно двух точек. Например, возьмем точки (0, 0) и (1, 1).

Уравнение 2: ( x + y = 4 )

Перепишем это уравнение также в стандартной форме:

[ y = 4 - x ]

Это уравнение также описывает прямую линию. Для его построения найдем две точки. Например, если ( x = 0 ), то ( y = 4 ), и если ( y = 0 ), то ( x = 4 ). Таким образом, точки (0, 4) и (4, 0) находятся на линии.

Построение графиков

1. Построим первую прямую ( y = x ) через точки (0, 0) и (1, 1).
2. Построим вторую прямую ( y = 4 - x ) через точки (0, 4) и (4, 0).

Найдем точку пересечения

При построении обеих прямых на координатной плоскости видно, что они пересекаются в одной точке. Для нахождения этой точки можно также решить систему уравнений алгебраическим способом:

1. Из первого уравнения ( y = x ).
2. Подставим ( y = x ) во второе уравнение: ( x + x = 4 ).
3. Получаем ( 2x = 4 ), откуда ( x = 2 ).
4. Подставим ( x = 2 ) в первое уравнение: ( y = 2 ).

Таким образом, точка пересечения двух прямых — это точка (2, 2).

Ответ

Графическим способом система уравнений имеет решение в точке пересечения двух прямых: ( (2, 2) ).

Для решения данной системы линейных уравнений графическим способом, нужно нарисовать графики каждого уравнения на координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

1. Уравнение y - x = 0 можно переписать в виде y = x. Это линия, которая проходит через начало координат под углом 45 градусов.

2. Уравнение x + y = 4 можно переписать в виде y = 4 - x. Это линия с отрицательным коэффициентом наклона, проходящая через точку (0, 4) на оси ординат.

Построив обе линии на координатной плоскости, мы видим, что они пересекаются в точке (2, 2). Эта точка является решением системы линейных уравнений y - x = 0 и x + y = 4.

Таким образом, решение системы уравнений y - x = 0 и x + y = 4 графическим способом равно x = 2, y = 2.