Функцию задано формулой f(x)=1/3х^2+2x. Найти: а) f(3), f(1); б)нули функции.

a) Для нахождения f(3) подставим x=3 в формулу функции: f(3) = 1/3 (3)^2 + 2 3 f(3) = 1/3 * 9 + 6 f(3) = 3 + 6 f(3) = 9

Для нахождения f(1) подставим x=1 в формулу функции: f(1) = 1/3 (1)^2 + 2 1 f(1) = 1/3 * 1 + 2 f(1) = 1/3 + 2 f(1) = 1/3 + 6/3 f(1) = 7/3

б) Найдем нули функции, то есть значения x, при которых f(x) = 0: 0 = 1/3 * x^2 + 2x Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: 0 = x^2 + 6x x^2 + 6x = 0 x(x + 6) = 0 Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = -6

Таким образом, нулями функции являются x = 0 и x = -6.

Давайте разберем заданную функцию ( f(x) = \frac{1}{3}x^2 + 2x ) и решим поставленные задачи.

а) Найти ( f(3) ) и ( f(1) ).

Для нахождения значений функции в точках ( x = 3 ) и ( x = 1 ), подставим эти значения в формулу функции.

1. Найдем ( f(3) ): [ f(3) = \frac{1}{3}(3)^2 + 2 \cdot 3 ] [ f(3) = \frac{1}{3} \cdot 9 + 6 ] [ f(3) = 3 + 6 = 9 ]

2. Найдем ( f(1) ): [ f(1) = \frac{1}{3}(1)^2 + 2 \cdot 1 ] [ f(1) = \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 ] [ f(1) = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3} ]

б) Найти нули функции.

Нули функции — это значения ( x ), при которых ( f(x) = 0 ). То есть, мы решаем уравнение: [ \frac{1}{3}x^2 + 2x = 0 ]

Для решения этого уравнения можно вынести общий множитель ( x ) за скобку: [ x \left( \frac{1}{3}x + 2 \right) = 0 ]

Уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому рассматриваем два случая:

1. ( x = 0 )

2. ( \frac{1}{3}x + 2 = 0 )

   Решим второе уравнение: [ \frac{1}{3}x = -2 ] [ x = -2 \cdot 3 ] [ x = -6 ]

Таким образом, нули функции ( f(x) ) — это ( x = 0 ) и ( x = -6 ).

Итог

• Значения функции: ( f(3) = 9 ) и ( f(1) = \frac{7}{3} ).
• Нули функции: ( x = 0 ) и ( x = -6 ).

а) f(3) = 1/3(3)^2 + 23 = 3 + 6 = 9; f(1) = 1/3(1)^2 + 21 = 1/3 + 2 = 7/3 б) Для нахождения нулей функции нужно решить уравнение f(x) = 0: 1/3x^2 + 2x = 0 => x(1/3x + 2) = 0 => x = 0 или x = -6.