Функция задана формулой f(x)=х+8/х+4 a)найдите f(-1) б)Определите при каких значениях х выполняется...

1) a) Для нахождения f(-1) подставим x=-1 в формулу функции: f(-1) = (-1) + 8/(-1) + 4 = -1 + 8/-1 + 4 = -1 - 8/3 = -11/3

б) Чтобы найти значения x, при которых f(x) = -1, подставим -1 вместо f(x) и решим уравнение: x + 8/x + 4 = -1 x^2 + 4x + 8 = -x x^2 + 5x + 8 = 0 Дискриминант D = 5^2 - 418 = 25 - 32 = -7, так как D -4 x > -5 Для положительных значений.

б) Данная функция y=0.8x+4 является возрастающей, так как коэффициент при x положителен.

3) Областью определения функции y=(x-1)/sqrt(6-3x) является множество всех действительных чисел, за исключением значений х, при которых знаменатель равен нулю: 6-3x = 0 x = 2 Нули функции это значения х, при которых y=0: (x-1)/sqrt(6-3x) = 0 x-1 = 0 x = 1

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачами по алгебре. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.

1. а) f(-1) = (-1) + 8 / (-1) + 4 = -1 + 8 / 3 = 7 / 3 б) f(x) = -1 x + 8 / x + 4 = -1 x + 8 = -x - 4 2x = -12 x = -6 в) Область определения: x ≠ -4, нули функции отсутствуют.

2. а) Функция принимает отрицательные значения при x < -5 и положительные при x > -5. б) Данная функция является возрастающей, так как коэффициент при x положительный.

3. Область определения: 6 - 3x ≠ 0, то есть x ≠ 2. Нули функции: x = 1.

Давайте разберём каждый из вопросов по порядку.

Функция №1: ( f(x) = \frac{x + 8}{x + 4} )

a) Найдите ( f(-1) ).

Подставим ( x = -1 ) в выражение функции:

[ f(-1) = \frac{-1 + 8}{-1 + 4} = \frac{7}{3}. ]

б) Определите, при каких значениях ( x ) выполняется равенство ( f(x) = -1 ).

Уравнение ( f(x) = -1 ) преобразуем следующим образом:

[ \frac{x + 8}{x + 4} = -1. ]

Умножим обе стороны на ( x + 4 ) (при условии, что ( x \neq -4 )):

[ x + 8 = -1(x + 4). ]

Раскроем скобки и решим уравнение:

[ x + 8 = -x - 4, ]

[ 2x = -12, ]

[ x = -6. ]

Таким образом, при ( x = -6 ) выполняется равенство ( f(x) = -1 ).

в) Найдите область определения и нули функции.

Область определения функции определяется условиями, при которых знаменатель не равен нулю:

[ x + 4 \neq 0, ]

[ x \neq -4. ]

Для нахождения нулей функции решим уравнение ( f(x) = 0 ):

[ \frac{x + 8}{x + 4} = 0. ]

Числитель должен быть равен нулю:

[ x + 8 = 0, ]

[ x = -8. ]

Таким образом, область определения: ( x \neq -4 ), и нуль функции: ( x = -8 ).

Функция №2: ( y = 0.8x + 4 )

a) Определите, при каких значениях ( x ) функция принимает отрицательные и положительные значения.

Для нахождения, когда функция принимает отрицательные значения, решаем неравенство:

[ 0.8x + 4 < 0, ]

[ 0.8x < -4, ]

[ x < -5. ]

Для положительных значений:

[ 0.8x + 4 > 0, ]

[ 0.8x > -4, ]

[ x > -5. ]

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при ( x < -5 ) и положительные значения при ( x > -5 ).

б) Является ли данная функция возрастающей или убывающей?

Коэффициент при ( x ) равен 0.8, что больше нуля. Это означает, что функция является возрастающей.

Функция №3: ( y = \frac{x - 1}{\sqrt{6 - 3x}} )

Найдите область определения функции.

Функция определена при условии, что знаменатель не равен нулю и выражение под корнем неотрицательно:

1. ( 6 - 3x > 0 ),

   [ 6 > 3x, ]

   [ x < 2. ]

2. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому ( \sqrt{6 - 3x} \neq 0 ), что уже выполнено, так как выражение под корнем должно быть положительным.

Таким образом, область определения: ( x < 2 ).