Если квадратное уравнение х^2-13х-3=0 имеет корни х1 и х2, то, не вычисляя их,найдите значение числового...

Для того чтобы найти значение выражения (x_1^2 + x_2^2), не вычисляя непосредственно корни квадратного уравнения (x^2 - 13x - 3 = 0), можно воспользоваться теоремой Виета и свойствами корней квадратного уравнения.

Согласно теореме Виета, для уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0) верны следующие соотношения для корней (x_1) и (x_2):

1. (x_1 + x_2 = -\frac{b}{a})
2. (x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a})

Для нашего уравнения (x^2 - 13x - 3 = 0) коэффициенты равны: (a = 1), (b = -13), (c = -3).

Следовательно, сумма корней будет: [ x_1 + x_2 = -\frac{-13}{1} = 13. ]

Произведение корней будет: [ x_1 \cdot x_2 = \frac{-3}{1} = -3. ]

Теперь воспользуемся известной формулой для суммы квадратов корней через их сумму и произведение: [ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2. ]

Подставим найденные значения: [ x_1^2 + x_2^2 = (13)^2 - 2 \cdot (-3). ]

Вычислим: [ x_1^2 + x_2^2 = 169 + 6 = 175. ]

Таким образом, значение выражения (x_1^2 + x_2^2) равно 175.

Для квадратного уравнения вида x^2 - 13x - 3 = 0, сумма корней равна 13 (по формуле Vieta).

Также известно, что сумма квадратов корней равна квадрату разности суммы произведения корней и удвоенного их произведения. Это выражение можно записать как (х1^2 + х2^2) = (13^2 - 2 * (-3)) = 169 + 6 = 175.

Таким образом, значение числового выражения х1^2 + х2^2 равно 175.