Если k1 не равно k2, m1 не равно m2, то графики функций . Они пересекаются? или не пересекаются?

В вашем вопросе говорится о двух линейных функциях, которые обычно записываются в виде ( y = k_1x + m_1 ) и ( y = k_2x + m_2 ). Чтобы понять, пересекаются ли их графики, давайте разберемся с условиями.

1. Угловые коэффициенты ( k_1 ) и ( k_2 ):
   Если ( k_1 \neq k_2 ), это означает, что наклоны прямых различны. Прямые с разными наклонами не параллельны и, следовательно, пересекаются в одной точке.

2. Свободные члены ( m_1 ) и ( m_2 ):
   В данном контексте различие между ( m_1 ) и ( m_2 ) не влияет на факт пересечения, так как они смещают прямые по оси ( y ), но не меняют их наклон.

Поскольку ( k_1 \neq k_2 ), вы можете быть уверены, что графики функций пересекаются. Чтобы найти точку пересечения, приравняйте уравнения функций:

[ k_1x + m_1 = k_2x + m_2. ]

Решим это уравнение относительно ( x ):

[ k_1x - k_2x = m_2 - m_1, ]

[ (k_1 - k_2)x = m_2 - m_1, ]

[ x = \frac{m_2 - m_1}{k_1 - k_2}. ]

Теперь, подставив найденное значение ( x ) в одно из уравнений, можно найти соответствующее значение ( y ):

[ y = k_1 \left( \frac{m_2 - m_1}{k_1 - k_2} \right) + m_1. ]

Таким образом, графики функций пересекаются в точке с координатами:

[ \left( \frac{m_2 - m_1}{k_1 - k_2}, \, k_1 \left( \frac{m_2 - m_1}{k_1 - k_2} \right) + m_1 \right). ]

Таким образом, при условии, что ( k_1 \neq k_2 ), графики двух линейных функций всегда пересекаются.

Если k1 ≠ k2 и m1 ≠ m2, то графики функций y = k1x + m1 и y = k2x + m2 представляют собой две прямые линии с различными коэффициентами наклона и свободными членами. Поскольку у них различные угловые коэффициенты, они будут иметь различные наклоны и, следовательно, не будут параллельными. Таким образом, графики этих функций обязательно пересекутся в некоторой точке на плоскости.

Графики функций пересекаются.