Две тетради и три блокнота стоят 47 рублей. Три тетради дороже шести блокнотов на 18 рублей.Найти цену тетради?
Две тетради и три блокнота стоят 47 рублей. Три тетради дороже шести блокнотов на 18 рублей.Найти цену тетради?
Давайте обозначим цену одной тетради за ( x ) рублей, а цену одного блокнота за ( y ) рублей. У нас есть две системы уравнений для решения задачи:
Стоимость двух тетрадей и трёх блокнотов составляет 47 рублей: [ 2x + 3y = 47 ]
Три тетради дороже шести блокнотов на 18 рублей: [ 3x = 6y + 18 ]
Теперь решим эту систему уравнений.
Начнём с второго уравнения. Упростим его, выразив ( x ) через ( y ): [ 3x = 6y + 18 ] Разделим обе стороны уравнения на 3: [ x = 2y + 6 ]
Теперь подставим выражение для ( x ) из второго уравнения в первое уравнение: [ 2(2y + 6) + 3y = 47 ]
Раскроем скобки: [ 4y + 12 + 3y = 47 ]
Сложим все ( y ) вместе: [ 7y + 12 = 47 ]
Вычтем 12 из обеих сторон: [ 7y = 35 ]
Разделим обе стороны на 7: [ y = 5 ]
Теперь, когда мы нашли ( y = 5 ), подставим это значение обратно в выражение для ( x ): [ x = 2(5) + 6 = 10 + 6 = 16 ]
Таким образом, цена одной тетради составляет 16 рублей.
Пусть цена одной тетради равна х рублям, а цена одного блокнота - у рублям.
Тогда у нас есть два уравнения:
2x + 3y = 47 (две тетради и три блокнота стоят 47 рублей)
3x = 6y + 18 (три тетради дороже шести блокнотов на 18 рублей)
Решим эту систему уравнений. Для этого выразим y из первого уравнения:
y = (47 - 2x) / 3
Подставим это выражение во второе уравнение:
3x = 6((47 - 2x) / 3) + 18 3x = 94 - 4x + 18 7x = 112 x = 16
Таким образом, цена одной тетради равна 16 рублям.
