Две стороны треугольнка равны 7см и 8см ,а угол межлу ними равен 120 найдите третью сторону треугольника

Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Пусть у нас есть треугольник со сторонами a = 7 см, b = 8 см, и угол между этими сторонами γ = 120°. Мы ищем третью сторону c. Тогда по теореме косинусов:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma ]

Подставим известные значения:

[ c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(120°) ]

Известно, что (\cos(120°) = -\frac{1}{2}). Таким образом, подставляем значение косинуса:

[ c^2 = 49 + 64 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) ] [ c^2 = 49 + 64 + 56 ] [ c^2 = 169 ]

Теперь найдем значение c, взяв квадратный корень из 169:

[ c = \sqrt{169} ] [ c = 13 \text{ см} ]

Таким образом, третья сторона треугольника равна 13 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом косинусов. Этот закон гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - третья сторона треугольника, а, b - известные стороны, C - угол между этими сторонами.

Подставляя известные значения, получаем:

c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 7 8 * cos(120°).

Вычисляем значение косинуса 120 градусов:

cos(120°) = -1/2.

Подставляем обратно в формулу:

c^2 = 49 + 64 + 56 = 169.

Итак, третья сторона треугольника равна квадратному корню из 169, то есть c = 13 см.