Дробное рациональное уравнение x^2-3x+2 _______=0 2-x

Рассмотрим дробное рациональное уравнение:

[ \frac{x^2 - 3x + 2}{2 - x} = 0. ]

Для того чтобы понять, при каких значениях ( x ) это уравнение выполняется, нужно рассмотреть числитель и знаменатель дроби отдельно.

1. Рассмотрим числитель ( x^2 - 3x + 2 ):

   Числитель уравнения должен быть равен нулю, чтобы дробь была равна нулю. Решим квадратное уравнение:

   [ x^2 - 3x + 2 = 0. ]

   Это квадратное уравнение можно разложить на множители. Найдем корни уравнения, используя теорему Виета или метод разложения на множители:

   [ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2). ]

   Получаем два корня:

   [ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1, ] [ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2. ]

   Таким образом, ( x = 1 ) и ( x = 2 ) являются корнями числителя.

2. Рассмотрим знаменатель ( 2 - x ):

   Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен быть равен нулю. Решим неравенство:

   [ 2 - x \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 2. ]

   Это означает, что ( x = 2 ) исключается из области определения уравнения, так как знаменатель в этом случае обращается в ноль, что делает дробь неопределенной.

3. Определим допустимые значения ( x ):

   Из вышеуказанных шагов следует, что допустимыми значениями ( x ), при которых уравнение может быть равно нулю, являются только те значения, которые одновременно удовлетворяют уравнению числителя и не делают знаменатель равным нулю.

   Мы нашли, что ( x = 1 ) и ( x = 2 ) являются корнями числителя. Но, поскольку ( x = 2 ) делает знаменатель равным нулю, этот корень исключается.

   Таким образом, единственным допустимым значением ( x ), при котором уравнение

   [ \frac{x^2 - 3x + 2}{2 - x} = 0 ]

   будет равно нулю, является:

   [ x = 1. ]

4. Проверка:

   Подставим ( x = 1 ) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно действительно обращается в ноль:

   [ \frac{(1)^2 - 3(1) + 2}{2 - 1} = \frac{1 - 3 + 2}{1} = \frac{0}{1} = 0. ]

   Таким образом, ( x = 1 ) является решением уравнения.

Итак, решение уравнения

[ \frac{x^2 - 3x + 2}{2 - x} = 0 ]

заключается в том, что ( x = 1 ).

Для решения данного дробного рационального уравнения сначала умножим обе стороны на знаменатель 2-x, чтобы избавиться от знаменателя в левой части уравнения. Получим:

x^2 - 3x + 2 = 0

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 - 3x + 2 = 0

Факторизуем полученное квадратное уравнение:

(x - 1)(x - 2) = 0

Теперь найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:

x - 1 = 0 => x = 1

x - 2 = 0 => x = 2

Итак, корнями дробного рационального уравнения x^2 - 3x + 2 / 2 - x = 0 являются x = 1 и x = 2.

Дробное рациональное уравнение: (x^2-3x+2)/(2-x) = 0