Дорога между пунктами А и В состоит тз подъема и спуска а ее длина равна 8 км Пешеход прошел путь из...

Для решения задачи введем следующие обозначения: пусть ( x ) км/ч – скорость пешехода на спуске, тогда скорость на подъеме составляет ( x - 2 ) км/ч. Время движения на спуске составило 1 час 15 минут, что можно выразить как 1.25 часа. Общее время движения составило 2 часа 45 минут, что равно 2.75 часа.

Сначала найдем длину пути на спуске. Поскольку время на спуске составляет 1.25 часа и скорость на спуске ( x ), длина спуска ( s_{спуск} ) равна ( x \cdot 1.25 ) км.

Время движения на подъеме теперь можно выразить как ( 2.75 - 1.25 = 1.5 ) часа. Так как скорость на подъеме ( x - 2 ), длина подъема ( s_{подъем} ) составит ( (x - 2) \cdot 1.5 ) км.

Поскольку общая длина дороги составляет 8 км, мы можем записать уравнение:

[ x \cdot 1.25 + (x - 2) \cdot 1.5 = 8 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ 1.25x + 1.5x - 3 = 8 ]

[ 2.75x - 3 = 8 ]

[ 2.75x = 11 ]

[ x = \frac{11}{2.75} \approx 4 ]

Таким образом, скорость пешехода на спуске составляет примерно 4 км/ч.

Пусть скорость движения на подъеме равна х км/ч, тогда скорость движения на спуске будет (х+2) км/ч. По формуле времени можно составить уравнение: 8 = 2ч 45мин = 2.75ч = (8/х) + (8/(х+2)) Решив это уравнение, получим х ≈ 4.3 км/ч. Таким образом, скорость пешехода на спуске составляет около 6.3 км/ч.

Пусть скорость движения пешехода на подъеме равна V км/ч, а на спуске - V+2 км/ч.

Тогда время движения на подъеме будет равно 8/V часов, а время движения на спуске - 8/(V+2) часов.

Из условия задачи известно, что общее время движения равно 2 часам 45 минут, то есть 2+45/60 = 2.75 часа.

Составляем уравнение:

8/V + 8/(V+2) = 2.75

Умножаем обе части уравнения на V(V+2), чтобы избавиться от знаменателей:

8(V+2) + 8V = 2.75V(V+2)

8V + 16 + 8V = 2.75V^2 + 5.5V

16V + 16 = 2.75V^2 + 5.5V

Переносим все члены в левую часть уравнения и приводим его к квадратному виду:

2.75V^2 - 10.5V - 16 = 0

Решаем квадратное уравнение:

V = (10.5 ± √(10.5^2 - 42.75(-16))) / (2*2.75)

V = (10.5 ± √(110.25 + 176)) / 5.5

V = (10.5 ± √286.25) / 5.5

V ≈ (10.5 ± 16.92) / 5.5

V1 ≈ 3.8 км/ч (скорость на подъеме)

V2 ≈ -1.2 км/ч (скорость на спуске)

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость на спуске будет V+2 ≈ 1.8 км/ч.

Итак, скорость пешехода на спуске составляет около 1.8 км/ч.