Докажите,что значение выражения есть число рациональное 1/3+корень из 15 +1/3-корень из 15

Для доказательства того, что значение выражения 1/3 + √15 + 1/3 - √15 является рациональным числом, можно воспользоваться свойствами конкретных чисел.

Рассмотрим данное выражение:

1/3 + √15 + 1/3 - √15

Сгруппируем слагаемые:

(1/3 + 1/3) + (√15 - √15)

Сократим дроби:

2/3 + 0

Таким образом, значение данного выражения равно 2/3, что является рациональным числом.

Следовательно, доказано, что значение выражения 1/3 + √15 + 1/3 - √15 является рациональным числом.

Для доказательства того, что выражение ( \frac{1}{3} + \sqrt{15} + \frac{1}{3} - \sqrt{15} ) является рациональным числом, нужно его упростить.

Рассмотрим выражение: [ \frac{1}{3} + \sqrt{15} + \frac{1}{3} - \sqrt{15} ]

Первое, что можно заметить — наличие слагаемых (\sqrt{15}) и (-\sqrt{15}). Эти два слагаемых взаимно уничтожают друг друга, так как (\sqrt{15} - \sqrt{15} = 0). Таким образом, выражение упрощается до: [ \frac{1}{3} + \frac{1}{3} ]

Теперь сложим две дроби: [ \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1 + 1}{3} = \frac{2}{3} ]

Таким образом, упрощенное выражение равно (\frac{2}{3}), что является рациональным числом, так как рациональные числа — это числа, которые могут быть выражены в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами (а знаменатель не равен нулю). Здесь числитель равен 2, а знаменатель — 3, оба являются целыми числами.

Итак, доказано, что исходное выражение (\frac{1}{3} + \sqrt{15} + \frac{1}{3} - \sqrt{15}) является рациональным числом, и его значение равно (\frac{2}{3}).

Для доказательства рациональности этого числа можно заметить, что корень из 15 является иррациональным числом, а сумма или разность рационального и иррационального числа всегда будет рациональным числом. Таким образом, значение выражения 1/3 + √15 + 1/3 - √15 равно 2/3, что является числом рациональным.