Докажите неравенство a^2+1>=2(3a-4)
Докажите неравенство a^2+1>=2(3a-4)
Для доказательства данного неравенства a^2 + 1 ≥ 2(3a - 4), необходимо разложить его на более простые части и упростить выражение.
Раскрываем скобки в правой части неравенства: 2(3a - 4) = 6a - 8
Теперь подставляем это значение обратно в исходное неравенство: a^2 + 1 ≥ 6a - 8
Переносим все элементы в одну часть неравенства: a^2 - 6a + 9 ≥ 0
Приводим выражение к квадратному трехчлену: (a - 3)^2 ≥ 0
Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, поэтому данное неравенство верно для любого a.
Таким образом, доказано неравенство a^2 + 1 ≥ 2(3a - 4) для всех значений переменной a.
Чтобы доказать неравенство (a^2 + 1 \geq 2(3a - 4)), сначала преобразуем его в более удобную форму.
Начнем с исходного неравенства: [ a^2 + 1 \geq 2(3a - 4) ]
Раскроем скобки справа: [ a^2 + 1 \geq 6a - 8 ]
Перенесем все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить выражение, сравниваемое с нулем: [ a^2 + 1 - 6a + 8 \geq 0 ]
Упростим выражение: [ a^2 - 6a + 9 \geq 0 ]
Заметим, что данное выражение является квадратом разности: [ (a - 3)^2 \geq 0 ]
Теперь давайте проанализируем полученное выражение ((a - 3)^2 \geq 0).
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть ((a - 3)^2 \geq 0) для всех значений (a).
Равенство достигается, когда (a - 3 = 0), то есть при (a = 3).
Таким образом, неравенство ((a - 3)^2 \geq 0) всегда выполняется для всех действительных чисел (a).
Следовательно, исходное неравенство (a^2 + 1 \geq 2(3a - 4)) также выполняется для всех действительных чисел (a).
Для доказательства неравенства a^2 + 1 >= 2(3a - 4) нужно разложить его на множители и привести подобные слагаемые. После этого можно упростить выражение и показать, что оно верно для всех значений переменной a.
