Докажите , что значение выражения 5х^3-5(х+2)(х^2-2х+4)не зависит от значения переменной
Докажите , что значение выражения 5х^3-5(х+2)(х^2-2х+4)не зависит от значения переменной
Докажем, что значение выражения ( 5x^3 - 5(x+2)(x^2 - 2x + 4) ) не зависит от значения переменной ( x ).
Выражение имеет вид:
[ 5x^3 - 5(x+2)(x^2 - 2x + 4). ]
Сначала упростим второе слагаемое ( (x+2)(x^2 - 2x + 4) ). Для этого перемножим ( (x+2) ) и ( (x^2 - 2x + 4) ):
[ (x+2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4). ]
Рассчитаем каждое произведение:
Сложим эти результаты:
[ (x+2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8. ]
Теперь подставим ( (x+2)(x^2 - 2x + 4) = x^3 + 8 ) в исходное выражение:
[ 5x^3 - 5(x^3 + 8). ]
Второе слагаемое раскрывается как:
[ 5(x^3 + 8) = 5x^3 + 40. ]
Подставим это в выражение:
[ 5x^3 - (5x^3 + 40). ]
Сгруппируем и упростим:
[ 5x^3 - 5x^3 - 40 = -40. ]
Мы видим, что после упрощения значение выражения равно ( -40 ) независимо от значения переменной ( x ).
Значение выражения ( 5x^3 - 5(x+2)(x^2 - 2x + 4) ) равно ( -40 ) и не зависит от переменной ( x ).
Чтобы доказать, что значение выражения ( 5x^3 - 5(x + 2)(x^2 - 2x + 4) ) не зависит от значения переменной ( x ), начнем с упрощения данного выражения.
Раскроем скобки в произведении ( (x + 2)(x^2 - 2x + 4) ): [ (x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4) ]
Выполним умножение: [ = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 ]
Объединим подобные члены: [ = x^3 + 8 ]
Подставим это обратно в исходное выражение: [ 5x^3 - 5(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = 5x^3 - 5(x^3 + 8) ]
Раскроем скобки: [ = 5x^3 - 5x^3 - 40 ]
В итоге мы получаем: [ = -40 ]
Таким образом, значение выражения ( 5x^3 - 5(x + 2)(x^2 - 2x + 4) ) равно (-40), и это значение не зависит от значения переменной ( x ). Мы доказали, что независимо от того, какое значение мы подставим в ( x ), результат всегда будет равен (-40).
