Докажите ,что последовательность, заданная формулой аn =5 - 2n, является арифметической прогрессии

Для того чтобы доказать, что последовательность, заданная формулой $a_n=5-2n$, является арифметической прогрессией, нужно показать, что разность между любыми двумя последовательными членами этой последовательности постоянна.

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между каждым последующим и предыдущим членом последовательности является постоянной. Эта постоянная величина называется разностью прогрессии и обозначается $d$.

Итак, найдем разность между последовательными членами данной последовательности:

$a_{n+1}=5-2(n+1)$

Преобразуем выражение:

$a_{n+1}=5-2n-2=5-2n-2=3-2n$

Теперь найдем разность $d$ между $a_{n+1}$ и $a_n$:

$d=a_{n+1}-a_n$

Подставим в это выражение наши формулы для $a_{n+1}$ и $a_n$:

$d=(5-2(n+1))-(5-2n)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$d=(5-2n-2)-(5-2n)=(3-2n)-(5-2n)$

$d=3-2n-5+2n$

Поскольку $-2n$ и $+2n$ взаимно уничтожаются:

$d=3-5$

$d=-2$

Таким образом, разность $d$ между любыми двумя последовательными членами последовательности $a_n=5-2n$ является постоянной и равна -2. Это значит, что последовательность $a_n=5-2n$ является арифметической прогрессией с разностью $d=-2$.

Следовательно, мы доказали, что заданная последовательность является арифметической прогрессией.

Для того чтобы доказать, что последовательность, заданная формулой an = 5 - 2n, является арифметической прогрессией, нужно показать, что разность между любыми двумя последовательными членами этой последовательности одинакова.

Для этого найдем общий член последовательности an:

an = 5 - 2n

Теперь найдем следующий член последовательности an+1:

an+1 = 5 - 2$n+1$ = 5 - 2n - 2 = $5-2n$ - 2 = an - 2

Таким образом, разность между любыми двумя последовательными членами последовательности равна -2. Это означает, что данная последовательность является арифметической прогрессией со знаменателем d = -2.

Таким образом, последовательность, заданная формулой an = 5 - 2n, действительно является арифметической прогрессией.