Докажите ,что последовательность, заданная формулой аn =5 - 2n, является арифметической прогрессии

Для того чтобы доказать, что последовательность, заданная формулой ( a_n = 5 - 2n ), является арифметической прогрессией, нужно показать, что разность между любыми двумя последовательными членами этой последовательности постоянна.

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой разность между каждым последующим и предыдущим членом последовательности является постоянной. Эта постоянная величина называется разностью прогрессии и обозначается ( d ).

Итак, найдем разность между последовательными членами данной последовательности:

[ a_{n+1} = 5 - 2(n+1) ]

Преобразуем выражение:

[ a_{n+1} = 5 - 2n - 2 = 5 - 2n - 2 = 3 - 2n ]

Теперь найдем разность ( d ) между ( a_{n+1} ) и ( a_n ):

[ d = a_{n+1} - a_n ]

Подставим в это выражение наши формулы для ( a_{n+1} ) и ( a_n ):

[ d = (5 - 2(n+1)) - (5 - 2n) ]

Раскроем скобки и упростим выражение:

[ d = (5 - 2n - 2) - (5 - 2n) = (3 - 2n) - (5 - 2n) ]

[ d = 3 - 2n - 5 + 2n ]

Поскольку ( -2n ) и ( +2n ) взаимно уничтожаются:

[ d = 3 - 5 ]

[ d = -2 ]

Таким образом, разность ( d ) между любыми двумя последовательными членами последовательности ( a_n = 5 - 2n ) является постоянной и равна -2. Это значит, что последовательность ( a_n = 5 - 2n ) является арифметической прогрессией с разностью ( d = -2 ).

Следовательно, мы доказали, что заданная последовательность является арифметической прогрессией.

Для того чтобы доказать, что последовательность, заданная формулой an = 5 - 2n, является арифметической прогрессией, нужно показать, что разность между любыми двумя последовательными членами этой последовательности одинакова.

Для этого найдем общий член последовательности an:

an = 5 - 2n

Теперь найдем следующий член последовательности an+1:

an+1 = 5 - 2(n+1) = 5 - 2n - 2 = (5 - 2n) - 2 = an - 2

Таким образом, разность между любыми двумя последовательными членами последовательности равна -2. Это означает, что данная последовательность является арифметической прогрессией со знаменателем d = -2.

Таким образом, последовательность, заданная формулой an = 5 - 2n, действительно является арифметической прогрессией.