Доказать, что при всех значениях A верно решение: 2a(3-2а)-3≤a(5-4а)+a
Доказать, что при всех значениях A верно решение: 2a(3-2а)-3≤a(5-4а)+a
Для доказательства данного утверждения нужно просто разложить обе части неравенства и сравнить коэффициенты при переменных.
Для доказательства данного утверждения, раскроем скобки в обеих частях неравенства и приведем подобные слагаемые:
2a(3-2a) - 3 ≤ a(5-4a) + a 6a - 4a^2 - 3 ≤ 5a - 4a^2 + a
Теперь сгруппируем все слагаемые:
6a - 4a^2 - 3 ≤ 5a - 4a^2 + a 6a - 4a^2 - 3 ≤ 5a - 4a^2 + a 6a - 4a^2 - 3 ≤ 5a - 4a^2 + a
Получаем:
6a - 4a^2 - 3 ≤ 6a - 4a^2
Так как все слагаемые справа равны слагаемым слева, то неравенство выполняется при всех значениях a. Таким образом, доказано, что при всех значениях a верно решение данного неравенства.
Чтобы доказать неравенство (2a(3 - 2a) - 3 \leq a(5 - 4a) + a) для всех значений (a), начнем с упрощения каждой части неравенства отдельно.
[ 2a(3 - 2a) - 3 ]
Раскроем скобки: [ = 2a \cdot 3 - 2a \cdot 2a - 3 = 6a - 4a^2 - 3 ]
[ a(5 - 4a) + a ]
Раскроем скобки: [ = a \cdot 5 - a \cdot 4a + a = 5a - 4a^2 + a = 6a - 4a^2 ]
Теперь наше неравенство выглядит так: [ 6a - 4a^2 - 3 \leq 6a - 4a^2 ]
Отнимем (6a - 4a^2) от обеих частей неравенства: [ 6a - 4a^2 - 3 - (6a - 4a^2) \leq 0 ]
Это упростится до: [ -3 \leq 0 ]
Это неравенство очевидно верно, поскольку -3 всегда меньше или равно 0. Таким образом, изначальное неравенство (2a(3 - 2a) - 3 \leq a(5 - 4a) + a) действительно выполняется для всех значений (a).
Таким образом, мы доказали, что неравенство выполняется для всех значений (a).
