Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину- на 2 дм, то...

Для решения задачи обозначим ширину прямоугольника за ( x ) дм. Тогда длина прямоугольника равна ( x + 12 ) дм.

Изначальная площадь прямоугольника выражается как: [ S_1 = x \cdot (x + 12). ]

По условию, если длину увеличить на 3 дм, а ширину на 2 дм, новая длина будет ( x + 15 ), а новая ширина ( x + 2 ). Новая площадь будет: [ S_2 = (x + 2) \cdot (x + 15). ]

Условие задачи говорит, что новая площадь на 80 дм² больше исходной: [ S_2 = S_1 + 80. ]

Записываем это в виде уравнения: [ (x + 2)(x + 15) = x(x + 12) + 80. ]

Раскроем скобки:

1. Левая часть: [ (x + 2)(x + 15) = x^2 + 15x + 2x + 30 = x^2 + 17x + 30. ]

2. Правая часть: [ x(x + 12) + 80 = x^2 + 12x + 80. ]

Теперь уравнение выглядит так: [ x^2 + 17x + 30 = x^2 + 12x + 80. ]

Упростим его, вычтя ( x^2 ) из обеих частей: [ 17x + 30 = 12x + 80. ]

Переносим все члены, содержащие ( x ), влево, а числовые — вправо: [ 17x - 12x = 80 - 30. ]

Получаем: [ 5x = 50. ]

Решаем уравнение для ( x ): [ x = 10. ]

Таким образом, ширина прямоугольника равна 10 дм. Поскольку длина на 12 дм больше ширины, длина равна: [ x + 12 = 10 + 12 = 22. ]

Ответ: ширина прямоугольника — 10 дм, длина — 22 дм.

Пусть длина прямоугольника равна L дм, а ширина равна W дм.

Тогда по условию задачи имеем систему уравнений: L = W + 12, (1) (L + 3)(W + 2) - LW = 80. (2)

Раскрываем скобки во втором уравнении: LW + 3W + 2L + 6 - LW = 80, 3W + 2L + 6 = 80, 3W + 2(W + 12) + 6 = 80 (подставляем из (1)), 3W + 2W + 24 + 6 = 80, 5W + 30 = 80, 5W = 50, W = 10.

Подставляем найденное значение W в уравнение (1): L = 10 + 12, L = 22.

Итак, длина прямоугольника равна 22 дм, а ширина равна 10 дм.

Пусть длина прямоугольника равна х дм, а ширина - у дм. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений: 1) x = у + 12 2) (х + 3)(у + 2) - ху = 80

Подставляем значение х из первого уравнения во второе и решаем полученное уравнение. Получаем, что длина прямоугольника равна 20 дм, а ширина - 8 дм.