Для функции f(x) = 1 - 4x, имеющей D(f) =[-1;3],укажите длинну промежутка, которая является областью значение функции. Помогите пожалуйста, с решением
Для функции f(x) = 1 - 4x, имеющей D(f) =[-1;3],укажите длинну промежутка, которая является областью значение функции. Помогите пожалуйста, с решением
Чтобы найти область значений функции ( f(x) = 1 - 4x ) с областью определения ( D(f) = [-1, 3] ), нужно определить, какие значения может принимать ( f(x) ) при ( x ) в пределах от (-1) до (3).
Вычислите значение функции на концах отрезка ( D(f) ):
Определите область значений функции: Поскольку функция ( f(x) = 1 - 4x ) является линейной и убывающей (так как коэффициент при ( x ) отрицательный, (-4)), область значений будет промежутком от наибольшего значения функции до наименьшего. Следовательно, область значений функции ( f(x) ) при ( x \in [-1, 3] ) будет ([ -11, 5 ]).
Найдите длину промежутка области значений: Длина промежутка ([ -11, 5 ]) вычисляется как разность между верхней и нижней границами: [ 5 - (-11) = 5 + 11 = 16 ]
Таким образом, длина промежутка, который является областью значений функции ( f(x) ) при заданной области определения, составляет 16.
Для того чтобы найти область значений функции f(x) = 1 - 4x, нам нужно определить все возможные значения, которые может принимать функция при изменении аргумента x в заданном диапазоне [-1;3].
Сначала найдем значения функции при x=-1 и x=3: f(-1) = 1 - 4(-1) = 5 f(3) = 1 - 43 = -11
Таким образом, областью значений функции f(x) = 1 - 4x на интервале [-1;3] будет отрезок [-11;5], который имеет длину 5 - (-11) = 16.
Итак, длинна промежутка, которая является областью значений функции, равна 16.
Для функции f(x) = 1 - 4x с областью определения D(f) = [-1;3], найдем значения функции на концах этого промежутка:
f(-1) = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 f(3) = 1 - 43 = 1 - 12 = -11
Следовательно, область значений функции f(x) на промежутке [-1;3] равна [-11;5], а длинна этого промежутка равна 5 - (-11) = 16.
